斐波那契数列问题的三种解法

最新推荐文章于 2024-01-25 20:47:39 发布

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分类专栏：算法（动态规划）

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本文探讨了两种计算斐波那契数列的方法：递归解法和动态规划解法。递归解法虽然直观，但其时间复杂度高达O(2^N)，空间复杂度为O(N)。相比之下，动态规划通过保存中间结果显著优化了时间复杂度至O(N)，同时有两种实现方式，一种仍需O(N)空间，另一种则降至O(1)。动态规划的优化对于解决大规模问题至关重要。

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递归解法

int fib(int N) {
        if (N < 2) return N;
        return fib(N - 1) + fib(N - 2);
    }

上述解法的时间复杂度为O(2^N),空间复杂度为O(N)

动态规划解法
解法一

int fib(int N) {
        if (N < 2) return N;
        return fib(N - 1) + fib(N - 2);
    }

上述解法的时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(N)

解法二

int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        int dp[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }