关于在无限制条件下弹簧振子的运动轨迹

关于在无限制条件下弹簧振子的运动轨迹
假设微分方程形式为：
x''*m=k*x  (其中k,m都是正数)
这个公式的得出是根据newton的力学第二定律；
采用欧拉的方法（关于这个方法为什么是可行的，这个没人能说明)
特征方程形式为：
r^2+k/m=0
GO
r=(+-)i*sqrt(k/m)
所以最终解为：
x=m*e^(i*sqrt(k/m)*t)+n*e^(i*-sqrt(k/m)*t)
GO
x=m*{ cos t*(k/m) + i* sin t*(k/m) }+n*{ cos -t*(k/m) + i* sin -t*(k/m) }
GO
x=A*cos t*(k/m) + B * sin t*(k/m) * i
所以这里出现了另外一个问题，本来是在实数领域内求解，但现在却突然来到了复数领域；
不过在这里又存在另外一个公式，当u+i*v是特征方程r^2+a*r+b=0的解的时候，如果a,b都是实数，那只需要取实部和虚部u和v即可以获得原来微分方程的最终解；（这个很容易证明）
即有：
(u+i*v)''+a*(u+iv)'+b*(u+i*v)=0
Go
u''+i*v''+a*u'+a*iv'+b*(u+i*v)=0
GO
(u''+a*u'+b*u)+i* (v''+a*v'+b*v) =0
得到证明；
在本例中,它的两个解为:
x=M*cos t*(k/m) + N * sin t*(k/m)
从而可以知道为sin 波了;