行相关matrix的消元特征

行相关matrix的消元特征

xyz

| x1  y1  z1 |   

| x2  y2  z2 |    

| x3  y3  z3 |  

假设其中有x3=x1+x2,y3=y1+y2,z3=z1+z2这种简单的线性相关性。

那么第一次消元后的matrix为：

x'y'z'

| x1  y1  z1 |   

| x2-x1*x2/x1  y2-y1*x2/x1  z2-z1*x2/x1 |    

|x3-x1*x3/x1   y3-y1*x3/x1  z3-z1*x3/x1 |  

GO

因为有如下关系x3=x1+x2,y3=y1+y2,z3=z1+z2，所以x'y'z'的最后一行可以变形为：

x3-x1*x3/x1=(x1+x2)-x1*(x1+x2)/x1=(x1+x2)-x1*(1+x2/x1)=x2-x1*x2/x1

同理有：

y3-y1*x3/x1=y2-y1*x2/x1

z3-z1*x3/x1=z2-z1*x2/x1

也就是说经过一步消元x'y'z'的第三行和第二行是完全一样的。在这种情况下显然主元只有两个了，但其中会出现无解的情况，即经过一步消元x'y'z'的附属b的第二行和第三行的值不相等；

在列相关matrix的消元特征中也会出现这种情况。