用摄动法证明fibs的一个公式

用摄动法证明fibs的一个公式

a(1)+a(2)+...+a(n)=a(n+2)-1

根据条件有 ：

a(1)=a(3)-a(2)

a(2)=a(4)-a(3)

...

a(n)=a(n+2)-a(n+1)

将上面的方程左右两边分别相加有：

a(1)+a(2)+...+a(n)=a(n+2)-a(2)=a(n+2)-1得到证明；

 

注意如果采用经典的差分方程解法，会得到特征方程为:

s(n)-s(n-1)=s(n-1)-s(n-2)+  s(n-2)-s(n-3)

Go

x^3-x^2=x^2-x  +  x-1

Go

(x-1)*(x^2-x-1)=0

这样用待定系数的方法可以获得解答，但却不一定能证明这个公式；

 

 

下面写程序来证明：

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayer ( count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* count 

         (slayer  

              (- count 1) ) )

      1))

 

 

 

(defun  exprhelp (n)

(if (or  (eq  n 1)

         (eq  n 2))

       1

       (+  (exprhelp  (-  n  

                      1))

           (exprhelp  (-  n  

                      2)))))

 

 

 

(defun  expr  (n)

(if  (eq  n  1)

          (exprhelp  1)

          (+  (expr  (-  n 

                         1))

              (exprhelp  n))))

 

 

(defun  test (n)

(if (> n 0)

  (progn 

       (print (expr   n))

       (print  'compare)    

       (print (-  (exprhelp (+ n

                           2)) 

                  (exprhelp 2)))   

       (test (- n 1)))

  (print 'over)))

 

(test  20)