另外一种形式的连分式

 

另外一种形式的连分式

a(n)=a(n-1)/{a(n-1)+C}  (C为常数,a(1)=100000)

变形为

1/a(n)=1+C/a(n-1)

Go

b(n)=1/a(n)

GO

b(n)+A=C*{ b(n-1)+A }

Go

A=1/C-1

假设C=1/3,则A=-3/2

Go

形式上虽然为连分式，但因为系数小于1，所以a(n)的极限接近于1/-A

从上可以发现两者的关系，目前写程序验证：

(defun  expr (n)

(if  (eq  n  1)

        1.0

     (/   (expr (1- n) )

          (+   (expr (1- n) )

               1/3))))

 

注意上面算法的时间复杂度为指数级的，所以采用下面的。

(defun  expr (n)

(if  (eq  n  1)

        100000.0

     (/   1.0

          (+  1

              (/   1/3

                   (expr (1- n)))))))           

 

 

(expr  1000)

其中a(1)=100000也不影响最终的结果。