非待定系数法确定和的简单方法

非待定系数法确定和的简单方法
比如求S=1^2+2^2+3^2+...n^2的和
因为有如下结论成立：
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
G0
(n)^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2+3*(n-1)+1
....
左右边分别相加为
(n+1)^3-1=3*S+3*(n+..1)+n
Go
(n+..1)为高斯解法，n*(n+1)/2
有上式可以解得S=n*(n+1)*(2n+1)/6,比用差分方程的待定系数法简单多了。
其中关键点是从比所求的高阶数列的差开始算起。其中涉及二项式定理。