HDU 2807 The Shortest Path 矩阵运算+最短路

最新推荐文章于 2020-02-07 17:42:41 发布

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最短路

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本文介绍了一道关于矩阵乘法与最短路径的算法题目。通过建立矩阵之间的关系图，并利用Floyd算法求解最短路径问题。文章详细展示了如何通过矩阵乘法判断两个矩阵间是否存在转换关系，并在此基础上构建图论模型。

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2807

题意

给定n个m*m的矩阵，对于A矩阵，C矩阵，如果存在B矩阵满足A*B = C，那么图中A->B有条权值为1的边。求最短路

思路

蛮简单的一题居然给我写T了。建图直接按照题意描述建，跑Floyd获取最短路。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define cle(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define inf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define ll long long
#define Rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
using namespace std;
#define INF2 9223372036854775807ll
const int INF = ( 2e9 ) + 2;
const ll maxn = 90;
int mp[maxn][maxn][maxn];
int c[maxn][maxn],res[maxn][maxn];
int n,m;
void mul(int b[maxn][maxn],int c[maxn][maxn])
{
    int t;
    memset(res,0,sizeof(res));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        for(int k=1;k<=m;k++)
            res[i][j]+=b[i][k]*c[k][j];
    }
}
bool same(int a[maxn][maxn])
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    if(res[i][j]!=a[i][j])return false;
    return true;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++)
            scanf("%d",&mp[i][j][k]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)continue;
            mul(mp[i],mp[j]);
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(k!=i&&k!=j&&same(mp[k]))
                c[i][k]=1;
            }
        }

        for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(c[i][k]==0)continue;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            if(c[k][j]!=0)
            {
                if(c[i][j]==0)
                c[i][j]=c[i][k]+c[k][j];
                if(c[i][j]>c[i][k]+c[k][j])
                c[i][j]=c[i][k]+c[k][j];
            }
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for(int T=0;T<q;T++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(c[u][v])
            printf("%d\n",c[u][v]);
            else
            printf("Sorry\n");
        }
    }
}