poj 2553 The Bottom of a Graph 强连通缩点

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tarjan

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本文介绍了一种算法，用于在给定的图中找到所有的sink点（即在强连通分量中出度为0的点），并按点的编号递增顺序输出这些点。通过Tarjan算法进行强连通分量分析，再进一步处理得到最终结果。

题意：

如果一个点v能够到达w，反过来w也能到达v点，那么称v点为sink点（汇点）。求出给定图中所有sink点，并按序号递增的顺序输出。

思路

在一个连通分量中，任意两点总是能够相互到达，将强连通分量缩点后，得到的dag中，求出出度为0的点就是答案。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define cle(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define inf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define ll long long
#define Rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
using namespace std;
const int INF = ( 2e9 ) + 2;
const ll maxn = 5e3+10;
vector<int> g[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],instack[maxn],scc[maxn],Out[maxn];
int time,num;
stack<int> s;
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++time;
    s.push(u);
    instack[u]=1;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v])
            low[u]=min(low[u],low[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        num++;
        int x;
        do
        {
            x=s.top();s.pop();
            instack[x]=0;
            scc[x]=num;
        }while(x!=u);
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        scanf("%d",&m);
        time=num=0;
        while(!s.empty())s.pop();
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(Out,0,sizeof(Out));
        for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);

        for(int u=1;u<=n;u++)
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            if(scc[u]!=scc[g[u][i]])
            {
                Out[scc[u]]++;
            }
        }

        int fir=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(Out[scc[i]]==0)
        {
            if(fir)
            {
                printf("%d",i);
                fir=0;
            }
            else
            printf(" %d",i);
        }
        printf("\n");
    }
}