【NOI2014】动物园

题目

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解 KMP 算法。
园长：“对于一个字符串 S，它的长度为 L。我们可以在 O(L)的时间内，求出一个名为 next 的数组。有谁预习了 next 数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作 next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例 S 为 abcababc，则 next[5]=2。因为 S 的前 5 个字符为 abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在 O(L)的时间内求出 next 数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP 算法只能求出 next 数组。我现在希望求出一个更强大 num 数组——对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如 S 为 aaaaa，则 num[4] = 2。这是因为 S 的前 4 个字符为 aaaa，其中a 和 aa 都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。
而 aaa 虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。 ”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出 num 数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出 num[i] 分别是多少，你只需要输出∏ (num[i] + 1) 对 1,000,000,007 取模的结果即可。
其中∏ (num[i] + 1)=1= (num[1] + 1) × (num[2] + 1) × ⋯ × (num[L] + 1)。

分析

在kmp的基础上增加一个数组sum，表示j经过多少次next[j]后变成零。
通过研究next数组的意义，发现sum[j]就是字符串 S 的前j个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀的数量，那么由于要求不重叠，那么将j一直next[j]直到j*2<=i位置。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=1010000;
using namespace std;
long long next[N]={0},n,m,ans;
long long sum[N];
char s[N];
int kmp()
{
    memset(next,0,sizeof(next));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    int j;
    j=0;
    sum[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(j && s[j+1]!=s[i]) j=next[j];
        if(s[j+1]==s[i]) j++;
        next[i]=j;
        sum[i]=sum[j]+1;
    }
    j=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(j && s[j+1]!=s[i]) j=next[j];
        if(s[j+1]==s[i]) j++;
        while(j*2>i) j=next[j];
        ans=ans*(sum[j]+1)%mo;
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld\n",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%s\n",s+1);
        n=strlen(s+1);
        ans=1;
        kmp(); 
        printf("%lld\n",ans);
    }
}