差分约束系统

介绍

差分约束系统这种东西非常的神奇，
就是如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，形成m个形如

$$a_{i}-a_{j}\leq k$$ 的不等式 $(i,j∈[1,n],k为常数)$，这可以把每个 $a_{i}$当作一个节点，对于一个不等式 $a_{i}-a_{j}≤k$，将 $a_{j}向a_{i}连一条权值为k的有向边$，然后设置一个源点（按实际情况来设置），再用个最短路算法跑一边，就可以得到一组 $a_{i}$的可行解。

原理

我们知道，在一个图中，如果节点$a_{j}$到节点$a_{i}$之间有一条有向边，边权为$dis(j,i)$，那么

$$a_{j}+dis(j,i)\geq a_{i}$$ 移项得 $$a_{i}-a_{j}\leq dis(j,i)$$
不就可上面的不等式一样吗。
所以，就可以用最短路算法，来解决这类的问题。

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【NOIP2013模拟】DY引擎
提供一道相关的题目，挺好的。