三分算法

前言

在自从gdoi2016被第一题的三分虐了后，再次接触三分，其实不难。
三分算法解决凸形或者凹形函数的极值。

流程

$令lmid=l+\dfrac{r-l}{3},rmid=r-\dfrac{r-l}{3}$
$当lmid在函数上的值小于rmid时将l更新为lmid$；
$当rmid在函数上的值小于lmid时将r更新为rmid$；
直到$l>=r$。

原理

$当lmid在函数上的值小于rmid时，易证lmid一定在极值的左边，所以将l更新为lmid$。
同样$当rmid在函数上的值小于lmid时，易证rmid一定在极值的右边，所以将r更新为rmid$。
通过这样来一次次缩小(l,r)的范围。

code

    double l=0,r=n;
    while(l+0.001<=r)
    {
        double mid1=l+(r-l)/3,mid2=r-(r-l)/3;
        if(a[mid1]<a[mid2])
            l=lmid;
        else
            r=rmid;
    }

推荐一道好题，
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