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回声状态网络因其简单的训练方式和在处理动态系统、时间序列预测方面的卓越潜力而成为研究热点。然而，ESN的性能高度依赖于其核心组件——储备池的动态特性，而决定这些特性的关键参数（如储备池规模、谱半径、输入缩放因子、稀疏度）通常需要根据经验手动设置，这不仅耗时费力，且难以适应不同时间序列数据的内在动力学特性，导致预测性能不稳定甚至不佳。另一方面，ESN的输入权重矩阵和储备池内部连接权重通常是随机生成并固定的，这种随机性虽然简化了设计，但也引入了不确定性，使得网络对特定时间序列模式的捕获能力存在“运气”成分，可能无法充分利用输入信号的信息。针对这两个根本性瓶颈，即参数自适应优化与权重确定性设计，本研究旨在通过高级进化算法实现ESN的自动化、智能化配置，从而稳定且显著地提升其时间序列预测精度。
（1）提出一种基于多策略自适应差分进化的储备池参数全局优化方法，以自动化适配复杂时序模式。储备池的参数空间是连续、高维且相互耦合的，传统网格搜索或手动调参效率极低。我们设计了一个多策略自适应差分进化算法来高效搜寻最优参数组合。该算法维护一个种群，每个个体代表一组储备池参数（规模、谱半径等）。核心创新在于其变异策略的自适应选择机制。算法内置了多种变异策略，如“DE/rand/1”、“DE/best/1”、“DE/current-to-pbest/1”等，每种策略在不同类型的优化问题或进化阶段可能表现各异。在每一代，算法为每个个体动态选择最合适的变异策略，选择概率基于该策略近期为该个体生成成功子代（即优于父代）的历史记录进行在线学习更新。同时，控制变异步长的缩放因子F和交叉概率CR也不再是固定值，而是与每个个体绑定，并基于其自身成功的参数历史进行自适应调整，遵循“经验学习”原则。这种机制使得算法能够自动平衡探索与开发，在面对具有不同动态特性（如平稳、周期、混沌、趋势）的时间序列时，都能快速定位到适配的储备池参数区域，从而让ESN的储备池动态特性与待预测序列的潜在动力学更好地匹配，为后续的线性读出层训练提供更具表现力的状态特征。
（2）设计一种融合确定性初始化与局部搜索的协同进化框架，用于优化ESN的输入与储备池连接权重。单纯的随机权重初始化是ESN性能波动的根源之一。我们提出用协同进化算法来直接优化这些权重矩阵。首先，我们采用一种基于输入数据统计特性的确定性方法生成初始权重池的“基向量”，例如根据输入时间序列的主成分分析方向来初始化部分输入权重，使其能够更有效地激励储备池。然后，我们启动一个协同进化过程，其中包含两个相互作用的子种群：一个种群专注于优化输入权重矩阵，另一个种群专注于优化储备池的内部连接权重（在保持谱半径约束下）。两个子种群独立进化，但适应度评估是联合进行的：即从一个子种群中选取一个输入权重方案，从另一个子种群中选取一个储备池权重方案，组合成一个完整的ESN进行训练和预测，用验证集误差作为两者共同的适应度评价。这种协同机制迫使两个种群共同进化出相互匹配的优质权重组合。在各自种群的进化算子中，除了标准的交叉变异，我们还引入了基于梯度的快速局部搜索（针对读出层固定时的ESN输出误差关于权重的近似梯度），对精英个体进行微调，加速收敛并提高解的质量。通过这种方式，我们不仅摆脱了对随机初始化的完全依赖，还能进化出针对特定预测任务高度定制化的权重模式，显著提升了ESN预测的准确性和稳定性。
（3）构建一种动态集成预测模型与在线自适应机制，以应对非平稳时间序列的长期预测挑战。即使优化后的ESN在短期预测上表现良好，面对现实世界中常见的概念漂移、模式突变等非平稳特性，单一静态模型也可能失效。为此，我们进一步提出一个动态集成框架。我们利用优化算法在运行后期保留的一个帕累托最优解集（对应多组不同的优质ESN参数/权重配置），而不是仅选择单一最优解。这些解对应的ESN模型在储备池动力学特性上具有多样性。在预测阶段，我们采用动态加权集成的方法，为每个模型分配一个随时间变化的权重。权重的计算基于各模型最近一段时间窗口内的预测误差，误差越小，权重越高。同时，我们还设计了一个轻量级的在线自适应模块。当监测到预测误差持续上升或输入数据分布发生显著变化时，该模块会触发一个快速的局部再优化过程，利用最新的数据对当前最优模型的少数关键参数（如输入缩放因子）进行微调，或者调整集成模型的权重分配策略，使整个预测系统能够快速适应时间序列的新模式。这种“离线全局优化+在线动态集成与微调”的组合策略，使得我们的方法不仅在标准测试集上表现优异，更具备了在实际复杂、非平稳环境中进行长期、可靠预测的鲁棒能力。
import numpy as np
from scipy import sparse
from scipy.sparse.linalg import eigs
class ESN:
def __init__(self, n_input, n_reservoir, n_output, spectral_radius=0.9, input_scaling=1.0, sparsity=0.1, leaking_rate=0.3):
self.n_input = n_input
self.n_reservoir = n_reservoir
self.n_output = n_output
self.spectral_radius = spectral_radius
self.input_scaling = input_scaling
self.sparsity = sparsity
self.leaking_rate = leaking_rate
self.W_in = None
self.W_res = None
self.W_out = None
self.state = np.zeros((1, n_reservoir))
def initialize_weights(self, W_in_flat=None, W_res_flat=None):
if W_in_flat is not None:
self.W_in = W_in_flat.reshape(self.n_input, self.n_reservoir)
else:
self.W_in = np.random.uniform(-1, 1, (self.n_input, self.n_reservoir)) * self.input_scaling
if W_res_flat is not None:
W_res_flat = W_res_flat.reshape(self.n_reservoir, self.n_reservoir)
self.W_res = sparse.csr_matrix(W_res_flat)
current_sr = np.max(np.abs(eigs(self.W_res, k=1, which='LM', return_eigenvectors=False)))
self.W_res = self.W_res * (self.spectral_radius / (current_sr.real + 1e-10))
else:
W_res = sparse.rand(self.n_reservoir, self.n_reservoir, density=self.sparsity, format='csr')
W_res.data = W_res.data * 2 - 1
current_sr = np.max(np.abs(eigs(W_res, k=1, which='LM', return_eigenvectors=False)))
self.W_res = W_res * (self.spectral_radius / (current_sr.real + 1e-10))
def _update_state(self, u):
pre_activation = np.dot(u, self.W_in) + sparse.csr_matrix.dot(self.state, self.W_res)
state_new = (1 - self.leaking_rate) * self.state + self.leaking_rate * np.tanh(pre_activation)
self.state = state_new
return self.state
def collect_states(self, inputs, init_state=None, warmup=0):
n_samples = inputs.shape[0]
if init_state is not None:
self.state = init_state.copy()
else:
self.state = np.zeros((1, self.n_reservoir))
states = np.zeros((n_samples - warmup, self.n_reservoir))
for t in range(n_samples):
u = inputs[t:t+1, :]
state_t = self._update_state(u)
if t >= warmup:
states[t - warmup, :] = state_t
return states
def train(self, train_inputs, train_outputs, reg=1e-6, warmup=100):
states = self.collect_states(train_inputs, warmup=warmup)
Y_target = train_outputs[warmup:, :]
self.W_out = np.dot(np.linalg.pinv(np.dot(states.T, states) + reg * np.eye(self.n_reservoir)), np.dot(states.T, Y_target))
return self.W_out
def predict(self, inputs, initial_state=None, warmup=0):
if initial_state is not None:
self.state = initial_state.copy()
else:
self.state = np.zeros((1, self.n_reservoir))
n_samples = inputs.shape[0]
outputs = np.zeros((n_samples - warmup, self.n_output))
for t in range(n_samples):
u = inputs[t:t+1, :]
_ = self._update_state(u)
if t >= warmup:
outputs[t - warmup, :] = np.dot(self.state, self.W_out)
return outputs
class AdaptiveDE_for_ESN:
def __init__(self, esn_param_bounds, train_data, val_data, pop_size=30, max_generations=200):
self.bounds = np.array(esn_param_bounds)
self.train_inputs, self.train_outputs = train_data
self.val_inputs, self.val_outputs = val_data
self.pop_size = pop_size
self.max_gen = max_generations
self.dim = len(esn_param_bounds)
self.pop = None
self.fitness = None
self.best_solution = None
self.best_fitness = float('inf')
self.F = np.full(pop_size, 0.5)
self.CR = np.full(pop_size, 0.9)
self.strategy_success = [{'DE/rand/1':0, 'DE/best/1':0, 'DE/current-to-pbest/1':0} for _ in range(pop_size)]
def init_population(self):
self.pop = np.random.rand(self.pop_size, self.dim)
for d in range(self.dim):
self.pop[:, d] = self.bounds[d, 0] + self.pop[:, d] * (self.bounds[d, 1] - self.bounds[d, 0])
self.fitness = np.array([self.evaluate(ind) for ind in self.pop])
self.update_best()
def evaluate(self, params):
n_res = int(params[0])
sr = params[1]
in_scale = params[2]
leak = params[3]
sp = params[4]
if n_res < 10:
return 1e6
esn = ESN(n_input=self.train_inputs.shape[1], n_reservoir=n_res, n_output=self.train_outputs.shape[1],
spectral_radius=sr, input_scaling=in_scale, sparsity=sp, leaking_rate=leak)
esn.initialize_weights()
try:
esn.train(self.train_inputs, self.train_outputs, warmup=50)
predictions = esn.predict(self.val_inputs, warmup=0)
mse = np.mean((predictions - self.val_outputs) ** 2)
except:
mse = 1e6
return mse
def update_best(self):
idx = np.argmin(self.fitness)
if self.fitness[idx] < self.best_fitness:
self.best_fitness = self.fitness[idx]
self.best_solution = self.pop[idx].copy()
def select_strategy(self, i):
strategies = list(self.strategy_success[i].keys())
counts = np.array([self.strategy_success[i][s] for s in strategies])
if np.sum(counts) == 0:
return np.random.choice(strategies)
probs = counts / np.sum(counts)
return np.random.choice(strategies, p=probs)
def mutate(self, i, strategy, p_best_idx=None):
idxs = np.random.choice(self.pop_size, 4, replace=False)
a, b, c, d = self.pop[idxs[0]], self.pop[idxs[1]], self.pop[idxs[2]], self.pop[idxs[3]]
if strategy == 'DE/rand/1':
donor = a + self.F[i] * (b - c)
elif strategy == 'DE/best/1':
donor = self.best_solution + self.F[i] * (a - b)
elif strategy == 'DE/current-to-pbest/1':
if p_best_idx is None:
p_size = max(2, int(self.pop_size * 0.2))
p_best_indices = np.argsort(self.fitness)[:p_size]
p_best_idx = np.random.choice(p_best_indices)
donor = self.pop[i] + self.F[i] * (self.pop[p_best_idx] - self.pop[i]) + self.F[i] * (a - b)
else:
donor = a + self.F[i] * (b - c)
return donor
def evolve(self):
self.init_population()
for gen in range(self.max_gen):
for i in range(self.pop_size):
strategy = self.select_strategy(i)
p_best_idx = None
if strategy == 'DE/current-to-pbest/1':
p_size = max(2, int(self.pop_size * 0.2))
p_best_indices = np.argsort(self.fitness)[:p_size]
p_best_idx = np.random.choice(p_best_indices)
donor = self.mutate(i, strategy, p_best_idx)
trial = np.copy(self.pop[i])
cross_points = np.random.rand(self.dim) <= self.CR[i]
if not np.any(cross_points):
cross_points[np.random.randint(0, self.dim)] = True
trial[cross_points] = donor[cross_points]
for d in range(self.dim):
if trial[d] < self.bounds[d, 0] or trial[d] > self.bounds[d, 1]:
trial[d] = self.bounds[d, 0] + np.random.rand() * (self.bounds[d, 1] - self.bounds[d, 0])
trial_fitness = self.evaluate(trial)
if trial_fitness < self.fitness[i]:
self.strategy_success[i][strategy] += 1
self.pop[i] = trial
self.fitness[i] = trial_fitness
if trial_fitness < self.best_fitness:
self.best_fitness = trial_fitness
self.best_solution = trial.copy()
if np.random.rand() < 0.1:
self.F[i] = np.clip(np.random.normal(0.5, 0.1), 0.1, 1.0)
self.CR[i] = np.clip(np.random.normal(0.9, 0.05), 0.5, 1.0)
return self.best_solution, self.best_fitness
如有问题，可以直接沟通
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