树状数组（二叉索引树）

最新推荐文章于 2024-04-23 21:31:26 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-23 21:31:26 发布 · 564 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#model

数据结构——树状数组专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了树状数组的基本概念及其核心功能：快速完成单点更新并获取前缀和。通过具体代码示例，展示了如何使用树状数组进行区间求和及单点更新操作，并提供了实用的二分查找技巧。

树状数组的功能：

1、完成某一个点的修改，然后快速得到其前任意项的和。

2、引申出来的作用是，计算A[L]~A[R]的和；

下面是树状数组的实现代码，和其中有关的操作：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a));

const int maxn = 100010;
int c[maxn];
int a[maxn];
int n;

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

int sum(int x)
{
    int cnt=0;
    while(x>0)
    {
        cnt+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return cnt;
}

void add(int x,int d)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        mem(c);mem(a);
        
        ///这是用所给的n个值初始化树状数组
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            add(i,a[i]);
        }
        
        ///（帮助理解）C数组中的每个元素，都是A数组中的一段连续和；
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("c[%d] = %d\n",i,c[i]);
        }
        ///（帮助理解）用sum(i)可以快速取得a[1]~a[i]的连续和；
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("sum[%d] = %d\n",i,sum(i));
        }
        
        ///add(id,增量d)，其作用是使树状数组中A[id]的值增加d；（但是其上输入的a[id]的值并没有变）
        ///add(id,num-a[id])可以实现将A[id]的值变成num
        
        ///下面代码中有对sum值的二分查找，是个很好的技巧。
        scanf("%d",&k);
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            getchar();
            scanf("%c",&ch);
            if(ch=='p')
            {
                int id,num;
                scanf("%d%d",&id,&num);
                add(id,num-a[id]);
                a[id]=num;
            }
            else if(ch == 'q')
            {
                int r;
                scanf("%d",&r);
                int left_=0;int right_=n;
                while(left_<right_)
                {
                    int m=left_+(right_-left_)/2;
                    if(sum(m)>=r) right_=m;
                    else left_=m+1;
                }
                printf("%d\n",left_);
            }
        }
    }
    return 0;
}