快速求幂的迭代和递归解法

最新推荐文章于 2022-11-05 12:41:34 发布

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分类专栏：算法文章标签：快速求幂递归迭代

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_35576881/article/details/98090229

该博客探讨了如何使用迭代和递归方法来计算x的n次幂。通过示例展示了不同输入下的结果，并指出在-100.0 < x < 100.0且n在32位有符号整数范围内时，两种方法的时间复杂度均为O(logn)，但空间复杂度不同，迭代法为O(1)，递归法为O(logn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

分析
考虑求3 ^ 999
= 3 ^ (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1)
= (3 ^ 512) * (3 ^ 256) * (3 ^ 128) * (3 ^ 64) * (3 ^ 32) * (3 ^ 4) * (3 ^ 2) * 3
将999转化为二进制表示，设某个1的位置为k，则要计算的3的 $3^{2^k}$ ，对所有的k取值求积即可。
迭代快速求幂法时间O(logn)，空间O(1)

class Solution {
   
   
    public static double myPow(double x, long n) {
   
   
	
        if(n < 0){
   
   
            x = 1/x;
            n = -n;
        }

        double ans = 1.0;

        while(n > 0){
   
   
            if(n %