递归求幂

最新推荐文章于 2023-01-06 18:48:24 发布

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本文探讨了两种求幂的方法：迭代和递归。递归算法在空间复杂度上为O(logN)，时间复杂度也为O(logN)，如计算X^10只需4次乘法，而迭代算法则需要N次乘法。虽然递归在小规模时更快，但当N很大时可能导致空间问题。通过二进制表示和优化，可以将递归转换为迭代，进一步降低空间需求，保持O(logN)的时间复杂度。

1. 迭代算法

long int pow(long int X, unsigned int N)
{
	long int val = 1;
	for(int i = 0; i < N; i++)
		val *= X;
	return val;
}

2. 递归算法

long int pow(long int X, unsigned int N)  
{  
    if(N == 0)  
        return 1;  
    if(N == 1)  
        return X;  
    if( N % 2 == 0)  
        return pow( X * X, N / 2);  
    else  
        return pow( X * X, N / 2) * X;  
}

递归算法原理：

N为偶数： X^N = X^(N/2) * X^(N/2)

N为奇数： X^N = X^(N/2) * X^(N/2) * X

比如 X^10 = X^5 * X^5， X^5 = X^2 * X^2 * X， X^2 = X^1 * X^1。

3. 二者比较