真值、原码、补码、反码之间的转换

本文深入解析了真值、原码、补码、反码及移码之间的转换规则,包括正负数的处理方式,以及特殊情况下+0和-0的编码区别。特别介绍了如何从已知补码求其相反数的补码,为计算机科学领域的初学者提供了全面的理解。

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真值和原码转换

真值是正数,直接把“+”换成0,再用",“或者”.“隔开(整数用“,”,小数用”.")
真值是负数,直接把“-”换成1,再用",“或者”."隔开
例如:
X1=+1110 ,则X1原码=0,1110
X2=-1110 ,则X2原码=1,1110
X3=0.1101,则X3原码=0.1101
X4=-0.1101 ,则X4原码=1.1101

注意:+0和-0的原码不相等,+0为0.0000 ,-0为1.0000

补码和原码转换

对于正数:补码=原码
对于负数:补码=原码除符号位外,各位取反,末位再+1

注意:+0和-0的补码相等

反码和原码转换

对于正数:反码=原码
对于负数:反码=原码除符号位外,各位取反

注意:+0和-0的反码不相等,+0为0.0000 ,-0为1.1111

补充1:已知[y]补码,求[-y]补码

[-y]补码=[y]补码连同符号位,各位取反,末位再+1

补充2:移码

移码=补码符号位取反
所以+0和-0的移码也相等

### 真值原码反码补码的概念 在计算机科学中,为了表示带符号的二进制数并简化硬件设计中的加法器电路结构,引入了不同的编方式来处理正负数。这些编方法包括真值原码反码补码。 #### 1. 真值 真值是指实际存在的数,在十进制下可以直接理解为人们日常使用的整数形式。当涉及到二进制表达时,则需要通过特定的方式将其转换成机器能够识别的形式[^1]。 #### 2. 原码 对于任意给定的一个有符号定点小数或整数X(假设字长n),如果它是非负数,则其最高位设为0;如果是负数,则最高位置1,并且剩下的部分按照绝对得到相应的二进制序列作为该数的原码表示[^4]。 #### 3. 反码 - 对于正而言,它的反码原码完全一致; - 而对于负来说,除了保持原有的符号位外,其他各位均需按位求反得到最终结果[^2]。 #### 4. 补码 这是最常用的一种编方案,它不仅解决了减法操作复杂度高的问题,还使得两个同号数相加不会溢出造成错误。具体定义如下: - 正数的补码等于自身的原码; - 负数的补码则是先计算出对应的反码再对其最低有效位加上1所获得的新串列。 ### 加减法规则 由于采用补码可以统一加法减法的操作过程——即无论是做加还是做减都可以转化为简单的模意义下的加法运算,因此现代计算机内部几乎都使用补码来进行四则运算: ```python def add(a, b): # a 和 b 是两个 n 位二进制字符串代表的补码 result = bin(int('0b' + str(a), base=2) + int('0b' + str(b), base=2))[2:] while len(result)<len(a): result='0'+result return result[-len(a):] def subtract(a, b): # 实现a-b的效果 neg_b = ''.join(['1' if c=='0' else '0' for c in b]) # 得到b的反码 temp_result = add(neg_b,'1') # 将上述所得转为补码 final_result=add(a,temp_result) return final_result ```
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