bzoj3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田【动态规划+二维树状数组优化】

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1

2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

解题思路：

注意到如果我们修改一段区间[l,r]，对l以前无影响，但会减少r后面的贡献，所以得到一个结论：每次修改右端点必定为n。
那么现在后面的修改次数一定大等于前面的修改次数，就可以dp了。

设dp[i][j]表示前i个数，用了j次修改的最优值，那么有dp方程：
dp[i][j]=max(dp[x][y])+1,其中x<=i,y<=j,a[x]+y<=a[i]+j。
如果按i从前往后dp，这个取max操作可以用二维数组数组优化，但注意第二维枚举要从m到0。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=10005,M=505;
int n,m,mx,ans,a[N],f[N][M],bit[N][M];

void modify(int x,int y,int val)
{
    for(int i=x;i<=mx;i+=i&(-i))
        for(int j=y;j<=m+1;j+=j&(-j))
            bit[i][j]=max(bit[i][j],val);
}

int query(int x,int y)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=i&(-i))
        for(int j=y;j;j-=j&(-j))
            res=max(res,bit[i][j]);
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    n=getint(),m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=getint(),mx=max(mx,a[i]);
    mx+=m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            f[i][j]=query(a[i]+j,j+1)+1;
            ans=max(ans,f[i][j]);
            modify(a[i]+j,j+1,f[i][j]);
        }
    cout<<ans;
    return 0;
}