bzoj3926 诸神眷顾的幻想乡【后缀自动机】

最新推荐文章于 2021-08-25 07:49:16 发布

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本文深入探讨了SAM算法在解决字符串匹配问题中的应用，并介绍了如何通过构建SAM树来统计本质不同的子串个数。提供了两种计算方法及其实现细节，包括如何进行拓扑排序计算子串数量。

解题思路：

题目要求的即是在trie树上建立sam后，本质不同的子串个数。
又由于从不同叶子的方向有不一样的串，所以要把以不同叶子为根的20棵tried树合并为一个大tried树来做即可。

这里有两种求本质不同的子串个数的方法：
1.每条路径走到每个点都是一个串，所以我们只需要统计出往每个点走之后都有多少串(用f[i]表示)就好了，这种做法要先按max值拓扑排序后反拓扑序计算。
即是 $f[i]=\sum f[son[i]]+1$
2.对于每个节点x，它贡献的子串数量是 $max[x]-min[x]+1$ ，又因为 $min[x]=max[fa]+1$ ,则 $ans=\sum max[x]-max[fa]$ ，这种方法要方便一点。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=100005,M=20*N;
int n,m,col[N],du[N];
int tot,first[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
struct SAM
{
    int tot,last,son[M][10],fa[M],mx[M],c[M],q[M];
    ll f[M];
    SAM(){last=++tot;}
    inline void extend(int p,int c)
    {
        int np=last=++tot;mx[np]=mx[p]+1;
        while(p&&!son[p][c])son[p][c]=np,p=fa[p];
        if(!p)fa[np]=1;
        else
        {
            int q=son[p][c];
            if(mx[q]==mx[p]+1)fa[np]=q;
            else
            {
                int nq=++tot;mx[nq]=mx[p]+1;
                memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
                fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq;
                while(p&&son[p][c]==q)son[p][c]=nq,p=fa[p];
            }
        }
    }
    inline void calc()
    {
        for(int i=1;i<=tot;i++)f[i]=1,c[mx[i]]++;
        for(int i=1;i<=n;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=tot;i;i--)q[c[mx[i]]--]=i;
        for(int i=tot;i;i--)
            for(int j=0;j<m;j++)
                if(son[q[i]][j])f[q[i]]+=f[son[q[i]][j]];
        /*for(int i=1;i<=tot;i++)ans+=mx[i]-mx[fa[i]];第二种方法*/
    }
}sam;

void add(int x,int y)
{
    nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,du[y]++;
}

void dfs(int u,int fa,int p)
{
    sam.extend(p,col[u]);
    int np=sam.last;
    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
    {
        int v=to[e];
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u,np);
    }
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    n=getint(),m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)col[i]=getint();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=getint(),y=getint();
        add(x,y),add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(du[i]==1)dfs(i,0,1);
    sam.calc();
    printf("%lld",sam.f[1]-1);
    return 0;
}