NOIP模拟 road【tarjan】

最新推荐文章于 2020-10-28 12:09:48 发布

原创最新推荐文章于 2020-10-28 12:09:48 发布 · 279 阅读

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本文介绍了一种解决特定有向图中任意两点间最短路径之和的问题的方法。该方法首先通过Tarjan算法识别强连通分量，并将其视为环。然后将图简化为由基环内向树组成的森林，单独计算每个环的贡献，最后处理树上的边。

题目链接：

给一个n个点，n条边的有向图，求任意不同两点间最短路之和(不连通的算作-1)。（1<=n<=500000）

解题思路：

容易发现这是一个由基环内向树组成的森林，所以其中的强联通分量一定是环，且每棵树只有一个，那么我们可以先用tarjan求出环单独计算环的贡献，再缩点后处理树上的边。

讲真，这题的取模太恶心了……考试时硬生生WA了一半，以后要引以为戒。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=500005,p=1e9+7;
int n;
int go[N],len[N];
int tot,first[N],nxt[N],to[N],w[N];
int idx,top,dfn[N],low[N],stk[N];
int num,id[N],size[N];
ll sum[N],val[N],ans;
vector<int>f[N];
bool exist[N];

inline void add(int x,int y,int z)
{
    nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;
}

inline void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++idx;
    stk[++top]=u,exist[u]=true;
    int v=go[u];
    if(!dfn[v])
    {
        tarjan(v);
        low[u]=min(low[u],low[v]);
    }
    else 
        if(exist[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        ++num;
        v=stk[top];
        while(v!=u)
        {
            id[v]=num,size[num]++;
            f[num].push_back(v);
            top--,exist[v]=false,v=stk[top];
        }
        id[v]=num,size[num]++;
        f[num].push_back(v);
        top--,exist[v]=false;
    }
}

inline void calc(int i)
{
    reverse(f[i].begin(),f[i].end());
    for(int j=0;j<size[i];j++)
        val[f[i][0]]=(val[f[i][0]]+1ll*(size[i]-j)*len[f[i][j]]%p)%p;
    for(int j=1;j<size[i];j++)
        val[f[i][j]]=(val[f[i][j-1]]+sum[i]-1ll*size[i]%p*len[f[i][j-1]]%p)%p;
    for(int j=0;j<size[i];j++)
        val[f[i][j]]=(val[f[i][j]]-sum[i])%p;   
}

inline void dfs(int u,int cnt)
{
    exist[u]=true;
    ans=((ans-1ll*(n-cnt)*size[u])%p+p)%p;
    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
    {
        int v=to[e];
        if(!exist[v])dfs(v,cnt+size[v]);
        ans=(ans+1ll*size[v]*cnt%p*w[e]%p)%p;
        size[u]+=size[v];
    }
}

int main()
{
    //freopen("road.in","r",stdin);
    //freopen("road.out","w",stdout);
    int i,y,z;
    n=getint();
    for(i=1;i<=n;i++)
        go[i]=getint(),len[i]=getint();
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(id[go[i]]==id[i])sum[id[i]]=(sum[id[i]]+len[i])%p;
        else add(id[go[i]],id[i],len[i]);
    for(i=1;i<=num;i++)
    {
        if(size[i]==1)continue;
        ans=(ans+1ll*size[i]*(size[i]-1)/2%p*sum[i]%p)%p;
        calc(i);
    }
    memset(exist,0,sizeof(exist));
    for(i=1;i<=num;i++)
        if(!exist[i])dfs(i,size[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(id[go[i]]!=id[i])ans=(ans+1ll*size[id[i]]*val[go[i]]%p)%p;
    cout<<(ans%p+p)%p;
    return 0;
}