hdu 2059 龟兔赛跑【动态规划】

最新推荐文章于 2020-03-03 16:57:43 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决自行车比赛中求最短时间的问题，通过设立多个虚拟的充电站点，来模拟实际比赛中可能存在的不同策略选择。算法的时间复杂度为O(n²)，适合解决具有相似背景的问题。

解题思路：

不妨把起点和终点都看做一个充电站。
设dp[i]是到第i个加油站所用最短时间。
则：dp[i]=min(dp[j]+t0,dp[j]+t1),0 $\le$ ji;
其中t0是不充电（全用脚蹬）从p[j]到p[i]所用时间，t1是充电从p[j]到p[i]所用时间。
为何没考虑从j不充电开始但还有剩余电量的情况呢？因为它可以看成从更前面一点充电开始所用时。
时间复杂度为O( $n^2$ );

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;

int getint() 
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=105;
int L,n,c,t,vr,vt1,vt2,p[N];
double tr,dp[N];

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    while(scanf("%d",&L)!=EOF)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&c,&t,&vr,&vt1,&vt2);
        tr=L*1.0/vr;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);
        p[0]=0;p[n+1]=L;
        n++;dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=1e9;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                int dis=p[i]-p[j];
                double t0=dp[j]+dis*1.0/vt2,t1;
                if(c<dis)t1=dp[j]+c*1.0/vt1+(dis-c)*1.0/vt2;
                else t1=dp[j]+dis*1.0/vt1;
                if(j)t1+=t;
                dp[i]=min(dp[i],min(t0,t1));
            }
        }
        tr<dp[n]?puts("Good job,rabbit!"):puts("What a pity rabbit!");
    }
}