bzoj3998 弦论后缀自动机

最新推荐文章于 2019-05-09 23:30:00 发布

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本文介绍了一种使用后缀自动机解决寻找给定字符串中第K小子串问题的方法，包括处理重复和非重复子串的情况，并提供了一个完整的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

对于给定的一个长度为n的字符串S，求其第k小的子串。询问有两种，一种不重复（本质不同）的子串，另一种要计算重复（位置不同)的子串。

题解：

首先我们可以建一个后缀自动机。
然后每条路径走到每个点都是一个串，它们是有字典序的。
我们只需要统计出往每个点走之后都有多少串( $sum[i]$ )就好了。
$sum[i]=\sum sum[son[i]]+val[i]$
对于不计重复的情况下， $val[i]$ =1
对于计算重复的情况下， $val[i]$ 就是该状态的right集合大小。
询问时dfs即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=500005;
int T,n,k;
char s[N];
struct sam
{
    int last,cnt;
    int son[N<<1][26],fa[N<<1],mx[N<<1],val[N<<1],sum[N<<1];
    int v[N],q[N<<1];
    sam()
    {
        last=++cnt;
    }

    void extend(int c)
    {
        int p=last,np=last=++cnt;
        mx[np]=mx[p]+1;val[np]=1;
        while(p&&!son[p][c])son[p][c]=np,p=fa[p];
        if(!p)fa[np]=1;
        else 
        {
            int q=son[p][c];
            if(mx[q]==mx[p]+1)fa[np]=q;
            else 
            {
                int nq=++cnt;mx[nq]=mx[p]+1;
                memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
                fa[nq]=fa[q];
                fa[q]=fa[np]=nq;
                while(son[p][c]==q)son[p][c]=nq,p=fa[p];
            }
        }
    }

    void pre()
    {
        for(int i=1;i<=cnt;i++)v[mx[i]]++;
        for(int i=1;i<=n;i++)v[i]+=v[i-1];
        for(int i=cnt;i>=1;i--)q[v[mx[i]]--]=i;
        for(int i=cnt;i>=1;i--)
        {
            int t=q[i];
            if(T==1)val[fa[t]]+=val[t];
            else val[t]=1;
        }
        val[1]=0;
        for(int i=cnt;i>=1;i--)
        {
            int t=q[i];sum[t]=val[t];
            for(int j=0;j<26;j++)
                sum[t]+=sum[son[t][j]];
        }
    }

    void dfs(int x,int k)
    {
        if(k<=val[x])return;
        k-=val[x];
        for(int i=0;i<26;i++)
            if(int t=son[x][i])
            {
                if(k<=sum[t])
                {
                    putchar(i+'a');
                    dfs(t,k);
                    return;
                }
                else k-=sum[t];
            }
    }
}sam;

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    scanf("%d%d",&T,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sam.extend(s[i]-'a');
    sam.pre();
    if(k>sam.sum[1])puts("-1");
    else sam.dfs(1,k);
    return 0;
}