Python数值计算（33）——simpson 3/8积分公式

1. 背景知识

既然前的Simpson可以通过使用三个点构造二次曲线近似积分，那么，如果点数增加到了4个，然后不就可以构造三次多项式的曲线，实现对目标值的积分吗？

如果采用和上一节介绍的同样的方法，我们可以推导出：

其中

2. 算法实现

通过上述原理可以很容易使用Python实现：

# Simpson's 3/8 Rule for Numerical Integration
import numpy as np
def simpson38(f, a, b):
    h=(b-a)/3
    x=np.linspace(a,b,4)
    y=np.vectorize(f)(x)
    return 3*h*(y[0]+3*y[1]+3*y[2]+y[3])/8.0

 如果使用该方法，计算humps函数在区间[0,1]上的数值积分，其效果如下：