Python数值计算（15）——Newton插值

原创 已于 2024-08-02 21:58:04 修改 · 750 阅读 · 4 ·
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#线性代数 #矩阵

于 2024-07-28 22:31:57 首次发布

1. 数学知识

虽然在给定了N个点以后，通过这个点的最小幂多项式是确定的，但是表达方式可不止一种，理论上来说是有无数种的，只要换一组基函数，就可以有一种表示方式。当然最直观常见的，还是前面提到的系数方式，根方式，还有插值的Lagrange形式等。这里介绍另外一种表达方式：

P_n(x)=a_0+a_1(x-x_0)+a_2(x-x_0)(x-x_1)+...\\+a_n(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_{n-1})

显然这个式子最高次幂不会超过n，然后在x=x_0,x_1,...x_{n-1}时，有：

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牛顿插值——Python实现
Shao_yihao的博客
03-13 2904
用dict存储xix_ixi​与f(xi)f(x_i)f(xi​)之间的函数关系： x = np.linspace(-1, 1, 11) y = 1 / (1 + 25 * (x ** 2)) d = dict(zip(x, y)) # 由两个list创建一个dict 根据公式求x0,x1,...,xnx_0, x_1, ..., x_nx0​,x1​,...,xn​的差商：f[x0,x1,...,xk]=∑j=0kf(xj)(xj−x0)(xj−x1)...(xj−xj−1)(xj−xj+1)...(x
牛顿（Newton）插值（python）
weixin_56273009的博客
10-10 4431
通过设计、编制、调试2~3个多项式插值、拟合曲线的程序，加深对其数值计算方法及有关的基础理论知识的理解。用编程语言实现拉格朗日（Lagrange）插值多项式、牛顿（Newton）插值、用线性函数。
牛顿插值法【python，算法】
xiangfeng666的博客
07-06 2051
牛顿插值法是一种构建插值多项式的方法，它利用一系列已知的数据点来估算区间内任意点的函数值。这种方法的特点是通过计算差商（divided differences）来逐步构建插值多项式，具有较好的计算效率和承袭性，即在添加或删除数据点时，可以基于已有计算结果进行调整，无需完全重新计算。
数值计算-利用Python实现牛顿插值法(不调用函数库)
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数值计算-利用Python实现牛顿插值法（不调用函数库）牛顿插值法介绍实现代码使用实例 牛顿插值法介绍 牛顿插值公式: 已知对于给定节点x0,x1,…,xnx_0,x_1,…,x_nx0​,x1​,…,xn​，对应函数值f(x0),f(x1),…,f(xn)f(x_0),f(x_1),…,f(x_n)f(x0​),f(x1​),…,f(xn​)， 则有牛顿插值公式: Pn(x)=f(x0)+f[x0,x1]⋅(x−x0)+…+f[x0,x1,…,xn]⋅(x−x0)⋅(x−x1)⋅…⋅(x−xn)P_n(x)=f(x_0)+f[x_0,x_1]\cdot(x-x_0)+…+f[x_0,x_1,
Newton插值法——Python实现
weixin_45812669的博客
04-14 7501
Newton插值法——Python实现 最近在做数值分析的作业，作业里面的小数点让计算能力本就薄弱的我雪上加霜，为了偷个小懒快速把作业完成，所以有了这篇博客。哈哈哈哈哈，让我们一起复制copy，完成作业，哈哈哈哈 1. n阶差商实现 def diff(xi,yi,n): """ param xi:插值节点xi param yi:插值节点yi param n: 求几阶差商 return: n阶差商 """ if len(xi) != len(yi):
[Python] 牛顿插值
arilx06604的专栏
03-27 243
插值公式为： 差商递归公式为： # -*- coding: utf-8 -*- #Program 0.4 Newton Interpolation import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #递归求差商 def get_diff_quo(xi, fi): if len(xi) >...
牛顿插值--python实现
面向对象的笔记
12-02 964
from tabulate import tabulate import sympy """ 牛顿插值法 """ class NewtonInterpolation: def __init__(self, x: list, y: list): self.Xi = x self.Yi = y self.difference_quotie...
牛顿插值法 [python]
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牛顿插值法是曲线拟合插值法中的一种，适合采用所有的数据都精确的情况下。 一、差商    差商是牛顿插值法的基础，我们先来理解差商的概念，然后在了解牛顿插值法。下面是差商的定义     我举一个例子来具体说明，差商的计算方法：     根据下表来计算函数的差商表：        x1 x2 x3 x4 xi -2 -1 1 2 f(
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print(f"x = {x} 处的插值结果为: {y_interp}")print(f"x = {x} 处的插值结果为: {y_interp}")print("错误：x_data和y_data长度必须相同。print("错误：x_data的值必须唯一。x_data: x坐标数据，numpy数组。y_data: y坐标数据，numpy数组。插值结果y值，如果输入无效则返回None。print("错误：没有提供数据点。x: 需要插值的x值。
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主要介绍了python实现各种插值法(数值分析)，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
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#牛顿插值，差商 from sympy import * x = Symbol('x') x_list = [1, 3, 2] y_list = [1, 2, -1] n = len(x_list) df_list = [y_list[0]] for k in range(1,n): df = 0 for i in range(k+1): X = 1 for j in range(k+1): if i == j: ...
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函数插值的python实现——拉格朗日、牛顿插值
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