费马小定理

最新推荐文章于 2023-07-09 18:23:57 发布
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费马小定理

Ap-1 mod p = 1

p为素数。

C/C++ Fermat‘s little theorem费马小定理寻找模逆实现算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
06-13 7617
Fermat’s little theorem（费马小定理）是一个在数论中非常重要的定理，提供了一种寻找模逆元的方法。模逆元是指在某个模数下，能够与给定数相乘得到模数的结果为1的数。根据费马小定理，我们可以得到一个简单的寻找模逆元的算法。假设要寻找数a在模p下的模逆元x，只需要计算a^(p-2) % p即可。具体来说，费马小定理的表述是：如果p是一个质数，a是任意一个不可被p整除的整数，那么(a^p-1) % p = 1。这种使用费马小定理寻找模逆的算法具有一定的优点和缺点。
费马小定理和欧拉定理作业
qq_61334674的博客
10-08 541
尝试费马小定理和欧拉定理，可能最后威尔逊的证明不够严谨
费马小定理 C - Dream
qq_45891413的博客
07-15 344
Freshmen frequently make an error in computing the power of a sum of real numbers, which usually origins from an incorrect equation (m+n)p=mp+np, where m,n,p are real numbers. Let’s call it ``Beginner’s Dream’’. For instance, (1+4)2=52=25, but 12+42=17≠25.
C~K的难题(费马小定理)
我想孤独终老，不想再入爱河。
08-16 646
C~K的难题 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB Submit Statistic Discuss Problem Description众所周知 C~K 喜欢数学，但是他最近被一个题给难住了，题目是这样的。 要求 (A/B)%10007，但由于 A 很大，我们只给出 n (n = A%10007)（我们给定的A必能被B整除，且 gcd(B,10
费马素性检测，费马小定理
11-08
费马素性检验是一种随机化算法，判断一个数是合数还是可能是素数。 根据费马小定理：如果p是素数，1 \le a \le p，那么 a^ \equiv 1 \pmod。 如果我们想知道n是否是素数，我们在中间选取a，看看上面等式是否成立。如果对于数值a等式不成立，那么n是合数。如果有很多的a能够使等式成立，那么我们可以说n 可能是素数，或者伪素数。 在我们检验过程中，有可能我们选取的a都能让等式成立，然而n却是合数。这时等式 a^ \equiv 1 \pmod 被称为Fermat liar。如果我们选取满足下面等式的a 费马素性检验 费马素性检验 a^ \not\equiv 1 \pmod 那么a也就是对于n的合数判定的Fermat witness。 整个算法可以写成是下面两大部： 输入：n需要检验的数；k：参数之一来决定检验需要进行的次数。 输出：当n是合数时，否则可能是素数： 重复k次： 在[1, n − 1]范围内随机选取a 如果an − 1 mod n ≠ 1 那么返回合数 返回可能是素数
费马小定理(详细证明)
weixin_45363113的博客
04-13 4353
费马小定理问题：证明 费马小定理 问题： 对∀(a,p)=1，p是质数∃ ap−1≡1(mod p) 对\forall(a,p)=1，p是质数\\ \exists~a^{p-1}\equiv1(mod~p)\\ 对∀(a,p)=1，p是质数∃ ap−1≡1(mod p) 证明 先来第一个引理： 如果(c,m)=1,ac≡bc(mod m)则a≡b(mod m) 如果(c,m)=1, ac\equiv bc(mod~m)\\ 则a\equiv b(.
miracl费马小定理c语言_【转载】业余数学家之王 - 费马
weixin_39585675的博客
12-11 370
来自：遇见数学 下文摘选自维基百科, [遇见数学] 略有修改补充, 转载请注明. 皮埃尔·德·费马，法国律师、业余数学家（也被称为数学大]、业余数学家之王）。他在数学上的成就不低于职业数学家，似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。生平与工作Biography and Work费马生于塔恩-加龙省的博蒙德洛马格，父亲是位富有的皮革商人，费马出生的豪宅现在是费马博物馆。费马出生地发过塔恩-...
费马小定理详解
qq_61832536的博客
07-09 4203
若存在2个整数b·a[i]和b·a[j]同余即b·a[i]≡b·a[j](mod m)…如果a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，…a[m]是模m的一个完全剩余系，则b·a[1]，b·a[2]，b·a[3]，b·a[4]，…在普通的四则运算中，只有加减乘三种运算可以进行分别取余运算，因为这三种运算都是从低位到高位的运算，而对于除法是从高位到低位的运算，显然不能直接进行取余，这时候，就要用到逆元有关的运算。所以b·a[1]，b·a[2]，b·a[3]，b·a[4]，…b·a[m]构成模m的一个完全剩余系。
费马小定理学习整理
pursuit的博客
09-16 770
费马小定理学习整理 PS：费马小定理碰到了好几次了，决心在此刻把它解决。若有问题请私信或者评论区留言，我都会给予回复。 定理展示 假如aaa是一个整数，ppp是一个质数，那么ap−aa^p-aap−a就是aaa的倍数。我们可以记为： ​ ap≡a(modp)a^p \equiv a \pmod{p}ap≡a(modp) (1)(1)(1) 这个式子其实就是apmod  p≡amod  pa^p \mod p \equiv a \mod papmodp≡amodp
1.2.1 费马小定理与素数测试1
08-03
费马小定理是数论中的一个重要定理，它与素数测试紧密相关，尤其在判断大数是否为素数时具有重要意义。费马小定理指出，如果p是一个素数，而a是任意一个与p互素的正整数，那么a的p次幂除以p的余数等于a本身，即ap ≡...
C语言运用费马小定理实现素性检测
10-30
本代码采用C语言，基于vc6.0+miracl5.5.4。运用费马小定理和概率性算法对大整数的素性检测（大整数从txt文档读入）
费马小定理证明及应用
C_Dreamy的博客
07-19 657
费马小定理的证明：----------来自 费马小定理 先给出完全剩余系的定义： 完全剩余系：从模n的每个剩余类中各取一个数，得到一个由n个数组成的集合，叫做模n的一个完全剩余系。 a，b 互质说明 GCD(a,b)=1 如果 a1,a2……,am 是 mod m 的完全剩余系，且b 与 m 互质，证明：a1*b , a2*b ……, am*b 也为 mod m 的完全剩余系 证明： 假设存在 ai*b = aj*b (mod m)，因为是完全剩余系，所以只需要证明假...
利用费马小定理进行素性测试
programmer_v的博客
09-26 4097
利用费马小定理进行素性测试Description给出一个整数N，请利用费马小定理（Fermat’s Little Theorem）测试该数是否素数。 高精度乘法。高精度求余。快速幂。
并查集
xiaoc's home
08-01 7660
并查集 (Union-Find Sets)并查集：(union-find sets)是一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多。一般采取树形结构来存储并查集，并利用一个rank数组来存储集合的深度下界，在查找操作时进行路径压缩使后续的查找操作加速。这样优化实现的并查集，空间复杂度为O(N)，建立一个集合的时间复杂度为O(1)，N次合
01背包问题动态规划详解
xiaoc's home
09-27 6693
动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。比如01背包问题。/* 一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包，现在有N件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为P1,P2,...,Pn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。输入格式：M,NW1,P1W2,P2......输出格式： X */因为背包最
排列组合非递归算法的实现
xiaoc's home
07-16 5503
#include #include //从n个元素的数组a中，取m个元素的组合bool zuhe(int a[],int n,int m) { //p[x]=y 取到的第x个元素，是a中的第y个元素 int index,i,*p; p=(int*)malloc(sizeof(int)*m); if(p==NULL) re
功能强大的大数模板
xiaoc's home
04-09 3895
#include #include #include //允许生成1120位（二进制）的中间结果#define BI_MAXLEN 105#define DEC 10#define HEX 16class CBigInt{public://大数在0x100000000进制下的长度 unsigned m_nLength;//用数组记录
费马小定理c++题目
最新发布
01-16
### 关于费马小定理的 C++ 编程练习 #### 使用费马小定理验证素数 费马小定理指出如果 \( p \) 是一个质数，那么对于任何整数 \( a \)，\( a^p-a \) 将能被 \( p \) 整除。换句话说，当 \( p \) 不是 \( a \) 的因子时，则有 \( a^{(p-1)}\equiv 1 (\text{mod}\,p) \)[^1]。 下面是一个简单的程序来测试给定的数字是否可能是素数： ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool modularExponentiation(int base, int exp, int modulus){ long result = 1; while (exp > 0){ if (exp % 2 == 1){ // If exponent is odd. result = (result * base) % modulus; } base = (base * base) % modulus; // Square the base and halve the exponent. exp /= 2; } return result == 1; } // Function to check primality using Fermat's Little Theorem bool fermatPrimalityTest(int n, int iterations=5){ if(n<=1 || n==4)return false; if(n<=3)return true; for(int i=0;i<iterations;++i){ int a=rand()%(n-3)+2; if(!modularExponentiation(a,n-1,n)){ return false; } } return true; } int main(){ cout << "Enter number to test: "; int num; cin >> num; if(fermatPrimalityTest(num)) cout<<num<<" might be prime."<<endl; else cout<<num<<" is not prime."<<endl; return 0; } ``` 这段代码实现了基于费马小定理的概率性素数检测算法[^2]。 #### 计算模逆元 另一个常见的应用是在计算两个大数之间的乘法逆元时使用该理论。这里提供了一个函数用于找到 `a` 对于模块 `m` 的乘法逆元（假设它们互质），即求解满足条件 \( ax ≡ 1(\text{mod} m)\) 中未知量 \( x \): ```cpp long multiplicativeInverse(long a,long phiN){ return modularExponentiation(a,phiN-1,phiN); } ``` 此方法利用了欧拉定理的一个特例——费马小定理，在已知 \( φ(m)=m−1 \) 并且 \( gcd(a,m)=1 \) 下简化了运算过程[^3]。
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