C~K的难题(费马小定理)

最新推荐文章于 2024-06-13 13:37:17 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-13 13:37:17 发布 · 668 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#gcd

ACM训练+实训+大学编程练习专栏收录该内容

362 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道有趣的数学问题，即求解(A/B)%10007，已知A%10007=n且A能被B整除。通过使用费马小定理，文章提供了一个C++实现的解决方案，包括快速幂运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C~K的难题
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB
Submit Statistic Discuss
Problem Description

众所周知 C~K 喜欢数学，但是他最近被一个题给难住了，题目是这样的。
要求 (A/B)%10007，但由于 A 很大，我们只给出 n (n = A%10007)（我们给定的A必能被B整除，且 gcd(B,10007) = 1）。
你能帮助他解答吗？他会很感谢你的。
Input

数据的第一行是一个 T，表示有 T 组数据。
每组数据有两个数 n (0 <= n < 10007) 和 B (1 <= B <= 10^9)。
Output

对应每组数据输出 (A/B)%10007。
Example Input

2
1000 53
87 123456789
Example Output

8893
7424

费马小定理(Fermat’s little theorem)是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p），即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。（百度）

同余与模算数

(a+b)modn = ((amodn)+(bmodn))modn;
(a-b)modn = ((amodn)-(bmodn)+n)modn;
(a*b)modn = ((amodn)*(bmodn))modn;

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 10007
using namespace std;
long long int pow2(long long int a, long long int b)//a的b次方，和矩阵的快速幂类似（幂取模）
{
    long long int ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
         b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
   long long  int n, m, t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        long long int k = pow2(m, mod-2);//费马小定理
        cout<<k*n%mod<<endl;
    }
    return 0;
}