N塔问题的分析。

首先我们来讲三塔问题。

递推公式是f(n) = 2f(n-1)+1

首先我们来讲下这个式子是怎么推出来的。

 

我们要把第一个塔上的盘子全部移动到最后一个塔上面。

假设有n个盘子。

那么，就需要先把n-1个盘子移动到第二个塔上面，

然后把最大的一个盘子移动到第3个塔上面。

最后再把n-1个盘子移动到第三个塔上面。

 

所以这样就得出了f(n) = f(n-1) + 1 + f(n-1)

也就是f(n) = 2f(n-1)+1这样的公式。

 

 

四塔问题：(此法有问题，到10的时候会错误，请大牛指点！)

根据一番推导，得出的结论是：

 

/ f(n) = 1     n = 1

|f(n) = 3      n = 2

|f(n) = 2f(n-2) + 3    n=3

/f(n) = 2f(n-3) + 7    n>=4

 

为什么会出现n>=4的这种情况呢？

因为要获得最小的移动次数，我们只需要先把前n-3个盘子移动到辅助塔。

然后把最后3个盘子依据三塔问题移动到最后一个塔。（因为其中一个塔已经被n-3个盘子占了）

最后再把n-3个盘子移动到最后一个塔上面。

所以就求得f(n) = f(n-3) + 7 + f(n-3)

7就是三塔问题移动三个塔所需要移动的次数。

 

那么5塔，6塔，7塔。。。。。。也便可以按照这样的方法以此类推了。。。

N塔问题到此也得到了比较完美的解决。