【编程题】【未知出处】01矩阵里找面积最大的全1矩阵

相似题目：01矩阵里找面积最大的全1方矩阵

解法：动态规划

if num[i][j] == 0:
    dp[i][j] = 0
else:
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1

 

本题：01矩阵里找面积最大的全1矩阵，不再限制于方阵

解法：动态规划

思路：转换成找面积最大的直方图问题，时间O(mn)，但易超时

这样就转化成了找面积最大的直方图问题，参考这份链接：https://www.cnblogs.com/mickole/articles/3654280.html

两种方法，例如对于下图，求最大面积

方法一：暴力枚举：遍历每一个数字，计算其左右不低于他的长度，得到面积 ，并使用max一直保存，O(nn)

方法二：单调栈：

以H[i]为高的矩形向左右扩展，找到能够到达的最远距离，即找到左右边界第一个小于H[ i ]的位置， 实际上就是一道单调栈的问题，用一个栈来维护一个单调递增的序列，如果栈中的某个元素比当前的数值的小，那么该元素之后的元素肯定是用不到了，所以就可以直接丢出栈， 并将该值加入栈中，遍历一遍，用ans记录最大值即可
https://blog.youkuaiyun.com/qq_43328040/article/details/90735071 

一个线性算法是用堆栈来保存当前可能的矩形（高度和起始位置）。从左到右扫描，对一个元素，如果

a）大于栈顶元素， push；

b）小于的话，pop所有的大于它的元素，计算面积，更新最大值。这时如果堆栈空，push一个新的元素，高度等于当前元素，起始位置为0；否则，push当前元素高度和栈顶的起始位置。

再仔细解释一下上述流程：

0.对于13223这个数组，首先对于空栈，我们压入第一个元素以及位置，stack=[(1,0)]

1.然后因为3大于栈顶，继续压入，stack=[(1,0), (3,1)]

2.接下来2小于栈顶，弹出栈顶并计算ans = 3*(2-1) = 3，然后压入(2,1)，注意此时不是压入(2,2)，stack=[(1,0), (2,1)]

3.当前2等于栈顶，stack=[(1,0), (2,1)]

4.3大于栈顶，继续压入，stack=[(1,0), (2,1), (3,4)]

5.全部元素入栈完毕，开始逐个元素pop并计算ans，首先pop(3,4)，ans = 3*(5-4) = 3，stack=[(1,0), (212)]

5.pop(2,1)，ans = 2*(5-1) = 8，stack=[(1,0)]

5.pop(1,0)，ans = 1*(5-0) = 5，stack=[]，算法结束，使用线性时间

https://www.cnblogs.com/mickole/articles/3654280.html

 

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