求01矩阵最大面积Maximal submatrix HDU - 6957

最新推荐文章于 2022-08-22 14:02:06 发布

Zed222

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_53680405/article/details/119212483

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该博客介绍了如何解决寻找一个n行m列矩阵中，每个元素在其列上非降序的最大子矩阵面积的问题。提供了两种不同的算法实现：一种是通过将数组转换为01数组并使用悬线法；另一种是逐行使用单调栈计算。这两种方法都是为了找出满足条件的最大子矩阵，并计算其面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a matrix of n rows and m columns,find the largest area submatrix which is non decreasing on each column

Input

The first line contains an integer T(1≤T≤10)

representing the number of test cases.
For each test case, the first line contains two integers n,m(1≤n,m≤2∗103)representing the size of the matrix
the next n line followed. the i-th line contains m integers vij(1≤vij≤5∗103)representing the value of matrix
It is guaranteed that there are no more than 2 testcases with n∗m>10000

Output

For each test case, print a integer representing the Maximal submatrix

Sample Input

Sample Output

题目大意

求矩阵的最大面积其中必须要满足a[i][j]>=a[i-1][j];

思路

1将数组转换为01数组然后用悬线法计算面积

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e3+10;
int t,n,m;
int mp[maxn][maxn];
int le[maxn][maxn];
int r[maxn][maxn];
int h[maxn][maxn];
int mi(int x,int y)
{
	if(x<y)
	return x;
	else return y;
}
int ma(int x,int y)
{
	if(x<y)
	return y;
	else return x;
}
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>m;
		
		memset(le,0,sizeof(le));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				
				le[0][j]=0;
				scanf("%d",&mp[i][j]);
				if(i!=1)
				if(mp[i][j]>=mp[i-1][j])
				{
					le[i][j]=1;
					
				}
				//else le[i][j]=1;
			}
		}
		memset(mp,0,sizeof(mp));
		memset(h,0,sizeof(h));
		memset(r,0,sizeof(r));
		int ans=m;
		int L=1e9,R=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				if(le[i][j]==1)
				{
					L=mi(L,j);
				}
				else L=1e9;
				mp[i][j]=L;
			}
			for(int j=m;j>=1;j--)
			{
				if(le[i][j]==1)
				{
					R=ma(R,j);
				}
				else R=0;
				r[i][j]=R;
			}
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				if(le[i-1][j]==1)
				{
					h[i][j]=h[i-1][j]+1;
					mp[i][j]=ma(mp[i-1][j],mp[i][j]);
					r[i][j]=mi(r[i-1][j],r[i][j]);
				}
				else h[i][j]=1;
				if(le[i][j]==1)
				{
					ans=max(ans,(r[i][j]-mp[i][j]+1)*(h[i][j]+1));
				}
			}
		 } 
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

2 逐行用单调栈计算最大面积

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
int n,m,k;
int top;
const int maxn =2e3+10;
int h[maxn],b[maxn];
int a[maxn][maxn];
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		stack<int >s;
		int ans=0;
		memset(h,0,sizeof(h));
        memset(b,0,sizeof(b));
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				if(a[i][j]>=a[i-1][j])
				{
					h[j]++;
				}
				else h[j]=1;
				b[j]=h[j];
			}
			b[m+1]=-1;
			for(int j=1;j<=m+1;j++)
			{
				if(s.empty()||b[s.top()]<=b[j])
				{
					s.push(j);
					continue;
				}
				while(!s.empty()&&b[s.top()]>b[j])
				{
					top=s.top();
					s.pop();
					int tmp=(j-top)*b[top];
					ans=max(ans,tmp);
				}
				s.push(top);
				b[top]=b[j];//将第一个 大于j的值的位置（top）再放进去 但是值要改变
			}
		} 
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}