高等数学基础之极限

一 数列的极限

定理一：数列极限的唯一性，即如果数列收敛，那么它的极限唯一。

定理二：收敛数列的有界性，即如果数列收敛，那么数列一定有界。

二 函数的极限

函数极限的性质

三 求极限常见的等价式

常用的等价无穷小，当x→0的时候

⑴ x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1；

⑵ (1+x)^a-1~ax，1-cosx ~ (x²)/2，a^x-1~xlna；

⑶ x-sinx ~ x³/6，tanx - x ~ x³/3，x - ln(1+x)~ x²/2，arcsinx - x ~ x³/6，x-arctanx~x³/3.

总结：x，sinx，tanx，arcsinx，arctanx中的任意两个相减都得到三阶无穷小。

四 几个常用的泰勒公式以及个人对无穷小等价的对照