数据结构之栈的基本概念

一 栈的定义

栈是允许在一端进行插入或者删除操作的线性表。它是一种线性表，但是限定这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作。

栈顶（Top）：线性表允许进行插入删除的那一端。

栈底（Botton）：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。

空栈：不含任何元素的空表。

二 栈结构的解析

假设某个栈S={a1,a2,a3,a4,a5}，如图，a1为栈底元素，a5为栈顶元素。由于栈只能从栈顶进行插入和删除操作，进栈次序依次为a1,a2,a3,a4,a5。而出栈的次序为a5,a4,a3,a2,a1。由此可见，栈的操作特性可以明显地概况为后进先出（Last In First Out，LIFO）。

注意：我们每接触到一种新的数据结构类型，都应该分别从其逻辑结构，存储结构和对数据的运算三个方面着手。当然这也是数据结构的三要素。

                                              

三 栈的数学性质

当n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为C(n，2n)/(n+1)。该数被称为卡特兰（Catalan）数。

卡特兰数的运算(排列组合)：C(n，2n)/(n+1)  =（2n）!/[(n+1)!(2n-n)!]

四 栈的基本操作

1. InitStack(&S)：初始化一个空栈S。
2. StackEmpty(S)：对一个栈进行判空。
3. Push(&S，x)：进栈，数据进栈之前应该先对栈进行判满。在栈未满的时候，使得x成为栈顶元素。
4. Pop(&S，&x)：出栈，数据出栈之前应该先对栈进行判空。若栈为非空的时候，则用x返回栈顶元素。
5. GetTop(S，&x)：读栈元素，若栈S非空，则用x返回栈顶元素。
6. DestroyStack(&S)：销毁栈，并释放栈S占用的存储空间（“&”表示引用调用）。