维度可变的UKF例程，MATLAB

本文分享的MATLAB代码实现了一个N维状态量的无迹卡尔曼滤波（UKF）算法，用于对动态系统的状态估计。代码的一个显著特点是滤波维度可以自由更改，便于适应不同的应用需求。

代码简短介绍

主要内容和流程如下：

1. 初始化：

   • 清空工作区和命令窗口，固定随机数种子以确保结果可重现。
   • 定义时间序列和状态维度（dim），可以灵活设置至任意值，以适应特定应用。
   • 设置过程和观测噪声的协方差矩阵，初始化状态向量和协方差矩阵，并分配观测值的存储空间。

2. 运动模型：

   • 通过迭代生成真实状态、未滤波状态和观测值。真实状态保持线性更新，未滤波状态添加过程噪声，观测值为真实状态的平方加上观测噪声。

3. 无迹卡尔曼滤波 (UKF)：

   • 在循环中进行UKF的预测和更新步骤：
     • 计算sigma点和权重，以捕捉状态的分布特征。
     • 预测状态和观测值，并计算预测的协方差矩阵。
     • 根据观测更新状态估计和协方差矩阵。

4. 结果可视化：

   • 绘制真实状态、UKF滤波后的状态和未滤波状态的比较图，以直观展示滤波效果。
   • 绘制状态估计的绝对误差图，评估滤波性能。

5. 误差输出：

   • 输出未滤波和UKF处理后的状态估计最大误差，以量化滤波效果。

整体而言，该代码展示了如何利用UKF算法进行复杂动态系统的状态估计，并通过可视化和误差分析验证其有效性。此外，用户可以根据需求自由调整滤波维度，以适应不同的应用场景。

运行结果

2维时的状态曲线和误差曲线：

5维时的状态曲线和误差曲线：

统计特性：

源代码

部分源代码如下：

% N维状态量的UKF例程
% 2025-01-16/Ver1
clear;clc;close all; %清空工作区、命令行，关闭小窗口
rng(0); %固定随机种子
%% 滤波模型初始化
% 定义时间序列
t = 1:1:1000;
dim = 30; %设置维度
dim_Q = dim;
dim_R = dim;
% 过程噪声协方差矩阵和过程噪声
Q = 1*diag(ones(1,dim_Q));
w = sqrt(Q)*randn(size(Q,1),length(t));
% 观测噪声协方差矩阵和观测噪声
R = 1*diag(ones(1,dim_R));
v = sqrt(R)*randn(size(R,1),length(t));
% 初始状态估计协方差矩阵
P0 = 1*eye(dim_Q);
% 初始化状态向量
X = zeros(dim_Q,length(t));
% 初始化扩展卡尔曼滤波状态向量
X_ukf = zeros(dim_Q,length(t));
X_ukf(:,1) = X(:,1); %给滤波后的状态量赋初值
Z = zeros(dim_R,length(t));% 给观测值分配空间
% Z(:,1) = [X(1,1)^2/20;X(2,1);X(3,1)] + v(:,1);% 定义初始观测值

%% 运动模型
% 初始化未滤波的状态向量
X_ = zeros(dim,length(t)); %给未滤波的值分配空间
X_(:,1) = X(:,1); %给未滤波的值赋初值

完整的代码结构如下：

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