LeetCode73 矩阵置零（思维）

题目链接：leetcode63

题目大意

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例1：
输入:
[
[1,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]
]
输出:
[
[1,0,1],
[0,0,0],
[1,0,1]
]

示例2：
输入:
[
[0,1,2,0],
[3,4,5,2],
[1,3,1,5]
]
输出:
[
[0,0,0,0],
[0,4,5,0],
[0,3,1,0]
]

解题思路

1. 暴力模拟

遍历 m*n 个点，每次遇到 0 就把该行和列记录，最后依次更新。注意这个算法是离线的，在线更新可能会影响到之后的判断。

时间复杂度 $O(n\ast m\ast (n+m))$ ，空间复杂度 $O(n\ast m)$

2. 标志行、标志列

可以和 八皇后 问题那样，开一个标志行和标志列，用于标记某行或者某列是否有 0 。

时间复杂度 $O(n\ast m)$，空间复杂度 $O(n+m)$。

3. 法2优化

根据标志行和标志列的思想，我们可以把第一行和第一列分别作为标志行和标志列，但对于本行的更新信息可以额外开一个元素标记即可。并且这个标志位只需一个即可，想想为什么？

因为行和列的标志位本身可以互相标记，必须有一个要延迟更新标记，另一个就可以马上更新，但注意，那个马上更新的标志行或者列要在他同维的最后更新，这个算法实际上也是个离线算法。

时间复杂度 $O(n\ast m)$，空间复杂度 $O(1)$。

代码实现

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.size() == 0) return ;
        int M = matrix.size(), N = matrix[0].size();
        bool flag = false;
        
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) { //更新标志列的清零标志
                flag = true;
            }

            for (int j = 1; j < N; j++) { //把清零标志更新到标志列中
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        //根据标志列、标志行更新更新 第一行最后更新
        for (int i = M-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 1; j < N; j++) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        if (flag) for (int i = 0; i < M; i++) matrix[i][0] = 0;
    }
};