Leetcode 73. 矩阵置零

题目

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例 1:
输入:

[
[1,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]
]
输出:
[
[1,0,1],
[0,0,0],
[1,0,1]
]

示例 2:

输入:
[
[0,1,2,0],
[3,4,5,2],
[1,3,1,5]
]
输出:
[
[0,0,0,0],
[0,4,5,0],
[0,3,1,0]
]

进阶:

• 一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个常数空间的解决方案吗？

解答

解法一：O(mn)额外空间

使用一个额外的二维数组记录每个 0 的索引下标 i，j
再次遍历，将对应的行，列清零。

代码

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        boolean[][] zeroIdxs = new boolean[m][n];
        
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            for(int j = 0; j < n; j ++) {
                if(matrix[i][j] == 0) {
                    zeroIdxs[i][j] = true;
                }
            }
        }
        
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            for(int j = 0; j < n; j ++) {
                if(zeroIdxs[i][j]) {
                    setZero(matrix, i, j);
                }
            }
        }
    }
    
    private void setZero(int[][] matrix, int row, int col) {
        for(int i = 0; i < matrix.length; i ++) {
            matrix[i][col] = 0;
        }
        
        for(int i = 0; i < matrix[0].length; i ++) {
            matrix[row][i] = 0;
        }
    }
}

结果

解法二：O(m + n)额外空间

原矩阵 0 下标在额外的空间记录的时候完全可以压缩。
只需要存储哪一行或那一列有 0 即可。

代码

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        boolean[] zeroIdxs = new boolean[m + n];
        
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            for(int j = 0; j < n; j ++) {
                if(matrix[i][j] == 0) {
                    zeroIdxs[i] = true;
                    zeroIdxs[m + j] = true;
                }
            }
        }
        
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            if(zeroIdxs[i]) {
                for(int j = 0; j < n; j ++) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            if(zeroIdxs[m + i]) {
                for(int j = 0; j < m; j ++) {
                    matrix[j][i] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

结果

解法三：O(1)额外空间

利用第一行和第一列当作解法二中的存储行/列的数组。
具体内容在下述代码注释里。

代码

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        // 两个标志位，代表第一行或第一列是否需要清零
        boolean fr = false, fc = false; 
                
        // 设置 0 值所在的 i, j 索引值
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            for(int j = 0; j < n; j ++) {
                if(matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                    // 如果第一行或第一列有零值要特殊标记
                    if(i == 0) fr = true;
                    if(j == 0) fc = true;
                }
            }
        }
        
        // 将对应的行列清零，注意暂时不处理第一行和第一列
        for(int i = 1; i < m; i ++) {
           for(int j = 1; j < n; j ++) {
                if(matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        // 对第一行特殊处理
        if(fr) {
            for(int i = 0; i < n; i ++) {
                matrix[0][i] = 0;
            }
        }
        
        // 对第一列特殊处理
        if(fc) {
            for(int i = 0; i < m; i ++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

结果