12、数字曲面和流形算法及离散流形理论

数字曲面和流形算法及离散流形理论

1. 数字曲面和流形算法

1.1 追踪 k - 流形边界的算法

追踪 k - 流形边界的算法（Algorithm 6.6）用于获取 $C_k$ 中 k - 流形的边界 $B_k$。
- 输入 ：$C_k$、$C_{k - 1}$ 和 $C_{k - 2}$。
- 输出 ：
- 包含所有 $(k - 1)$ - 单元且这些单元是 $(k - 2)$ - 连通的列表，此边界称为 k - 组件的半边界流形。
- 判断该半边界流形是否为流形。
- 步骤 ：
1. 从 $C_k$ 的输出中，获取所有 $(k - 1)$ - 连通组件，这些组件是 k - 流形（使用 Algorithm 6.5）。找到一个在 $C_{k - 1}$ 中只有一个平行移动的 $(k - 1)$ - 单元，这意味着该单元在边界上。追踪其所有具有 $(k - 2)$ - 邻接关系的邻居，以及其 $(k - 1)$ - 单元在边界上的邻居（在 $C_{k - 1}$ 中只有一个），从而得到边界上的所有连通集。可以在连通集 $C_k$ 中搜索所有元素。
2. 判断边界是否为流形很简单，只需检查每个点是否规则，以及每个 $(k - 2)$ - 单元是否恰好被两个 $(k - 2)$ - 单元包含。k - 流形的边界应该是封闭的。

graph TD;
    A[输入 Ck, Ck - 1, Ck - 2] --> B[获取 k - 流形