13、量子噪声理论与纯化理论解析

量子噪声理论与纯化理论解析

1. 量子仪器与量子通道概论

量子仪器和量子通道是量子理论中的重要概念。量子仪器是一种能输出经典和量子系统的设备，其输出与输入的密度算符相关。

1.1 量子仪器的定义与特性

量子仪器中，定义 (E_j(\rho) \equiv \sum_{k} M_{j,k} \rho M_{j,k}^{\dagger})，每个依赖于 (j) 的映射 (E_j(\rho)) 是完全正且迹非增的映射，因为 (Tr {E_j(\rho)} \leq 1)，且 (Tr {E_j(\rho)} = p_J(j))。这里的概率 (p_J(j)) 依赖于输入到仪器的密度算符 (\rho)。通过对经典寄存器 (J) 求迹可确定仪器的量子输出：
[Tr_J \left{\sum_{j} E_j(\rho) \otimes |j\rangle\langle j| J \right} = \sum {j} E_j(\rho)]
这个“求和映射”是迹保持映射，因为 (\sum_{j} Tr {E_j(\rho)} = \sum_{j} p_J(j) = 1)。

量子仪器比将 CPTP 映射的混合应用于量子态更具一般性。若将 CPTP 映射的混合 ({N_j}) 按分布 (p_J(j)) 应用于量子态 (\rho)，得到的期望态为 (\sum_{j} p_J(j) |j\rangle\langle j|_J \otimes N_j(\rho))，这里的概率 (p_J(j)) 与输入态 (\rho) 无关，而量子仪器中的 (p_J(j)) 通常依赖于输入态 (\rho)，可写为 (p_J(j|\rho))。