(hdu step 4.3.6)N皇后问题(使用DFS来解决)

题目：

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 568 Accepted Submission(s): 332

Problem Description 在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。 你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input 共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output             共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input 1 8 5 0

Sample Output 1 92 10

Author cgf

Source 2008 HZNU Programming Contest

Recommend lcy

题目分析：

                这道题是N皇后问题。所谓的N皇后问题无非是在一个N*N的棋盘上，摆放N个棋子。每个棋子两两不在同一行、同一列、同一斜线上。需要注意的是，在这道题中只开了一维数组map[]用来存储棋子的拜访情况。也就是在某一维中，他已经限定死了其摆放情况(如这道题中第i个棋子就必然放在第i行)。

代码如下：

/*
 * f.cpp
 *
 *  Created on: 2015年2月25日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 11;
/**
 * map[]:用来存储第k个期指放在第几列.
 * 需要注意的是map[k]=j。表示的是第k个棋子放在第j列.
 * 同时，它在第k行
 */
int map[maxn];
bool visited[maxn];//用於标记某一列是否已经访问过
int result[maxn];//打表,保存各个结果


bool flag;//用于标记某一个棋子是否成功
int n;
int ans;//n为某一具体值时,棋子摆放的方案数

/**
 * 深搜.
 * k:表示目前放到了第几个棋子
 */
void dfs(int k) {
	if (k == n + 1) {//如果k已经达到n+1.表示所有棋子已经摆放完毕
		ans++;//棋子成功拜访的方案数+1
		return;
	}

	int i;
	int j;
	for (i = 1; i <= n; ++i) {//遍历所有列
		if (visited[i] == false) {//如果该列没有被访问
			map[k] = i;//尝试将第k个棋子放在第i列(第k个旗子肯定是在第k行的)
			flag = true;//比尝试标记为成功
			for (j = 1; j <= k - 1; ++j) {//遍历之前的k-1个棋子
				/**
				 * 如果他们在同一斜线上(在这种实现方式中,他已经确保了没一个棋子肯定会与其他棋子在不同行、不同列.
				 * 这时候我们只需要判断一下它们是否在同一斜线上即可)
				 */
				if (abs(map[k] - map[j]) == abs(k - j)) {
					flag = false;//将标记设置为false
					break;
				}

			}

			if (flag == true) {//如果flag为true,表示第k个棋子可以摆放成功
				visited[i] = true;//将第i列标记为已经访问过
				dfs(k + 1);//开始拜访第k+1棋子
				visited[i] = false;//将第i列重新标记为未访问过.用于其他情况
			}
		}
	}
}

int main() {
	int i;
	/**
	 * 打表各种情况
	 */
	for (i = 1; i <= 10; ++i) {
		memset(visited, false, sizeof(visited));

		flag = false;
		n = i;
		ans = 0;

		dfs(1);

		result[n] = ans;
	}

	while (scanf("%d", &n) != EOF, n) {
		printf("%d\n", result[n]);
	}

	return 0;
}