hznu1858 至少选k个点框起来的最小正方形的边长

最新推荐文章于 2019-12-15 17:44:42 发布

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分类专栏：困难 dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cacyth/article/details/50838834

该博客探讨了一个算法问题：如何找到至少包含k个点的最小正方形的边长。博主分享了思路，包括采用二分法、离散化和枚举策略。关键点包括理解需要枚举两个相交边上的点，处理大数据量时优化计算区域点数的方法，以及将动态规划置于外部循环。预先计算每个左上顶点对应右下顶点的位置也是解决超时问题的关键。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题很容易想到二分+离散化+枚举。然而我没有想出来的点有如下：

1.枚举的到底是什么（如果说是把某个点作为正方形左上顶点枚举，肯定不对，然后就没想法了）。但是我想到了必定会有两个顶点在两条相交的边上。于是把所有点的横坐标放在集合{x}，把所有点的纵坐标放在集合{y}，于是最后就是枚举{x}*{y}种可能（★）

2.由于数据有1500，所以在每个二分的枚举里面不能直接的算出区域里个数（会超时），而是要借鉴【Goodbye2015C】的做法：以大矩形减去多余几个小矩形，从而用O(1)算出正方形内的个数（DP）。因为本题不是在格子上所以比较难想到这个做法。

3.而且，2中的DP必须放到最外面来写而不是放在每次二分里面（否则也会超）。

4.枚举左上顶点之前，要预先处理好每个左上点对应的右下点位置。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int a,b;
}x[1505];
int y[1505],z[1505];
map<int,int> r1,r2;
int h[1505][1505]; //判断这个哈希后的坐标有没有星星 
int dp[1505][1505];
int dx[1505],dy[1505];
int main(){
	int n,m,cnt=0;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(h,0,sizeof(h));
		for(int i=0;i<n;++i){
			cin>>x[i].a>>x[i].b;
			y[i]=x[i].a;
			z[i]=x[i].b;
		} 
		sort(y,y+n);
		sort(z,z+n);
		int n1=unique(y,y+n)-y;
		int n2=unique(z,z+n)-z;
		int c=0;
		for(