【lightoj1028】求因子个数

最新推荐文章于 2022-03-31 17:28:52 发布

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本文介绍了一种基于质数分解的方法来计算特定整数的欧拉函数变形，通过编程实现并给出了样例输入输出。该算法适用于计算某个整数在不同基数下至少有一个尾随零的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer N (1 ≤ N ≤ 1012).

Output

For each case, print the case number and the number of possible bases where N contains at least one trailing zero.

Sample Input

3
9
5
2
Sample Output
Case 1: 2
Case 2: 1
Case 3: 1
——————————————————————

思路：
欧拉函数的变形.任何数x=a1^b1*a2^b2*…(b1 b2…是质数)
不含1的因子数为（b1+1）*(b2+1)*….-1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N = 1e6;
bool p[N+5];
LL prime[N+5];
LL k=0;
void init()
{
    LL i,j;
    for(i=2; i<=N; i++)
    {
        if(p[i]==0)
        {
            prime[++k]=i;
            for(j=i*i; j<=N; j+=i)
                p[j]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    LL t,i,j;
    cin>>t;
    for(j=1; j<=t; j++)
    {
        LL n,ans=1;
        scanf("%lld",&n);
        for(i=1; i<=k&&prime[i]*prime[i]<=n; i++)
        {
            if(n%prime[i]==0)
            {
                LL num=0;
                while(n%prime[i]==0)
                {
                    n=n/prime[i];
                    num++;
                }
                ans=ans*(num+1);
            }
        }
        if(n!=1) ans*=2;//n不是1就一定是质数，指数为1
        printf("Case %lld: %lld\n",j,ans-1);
    }
    return 0;
}