【51nod1049】最大子段和

最新推荐文章于 2021-08-25 19:46:51 发布

Lesroad

最新推荐文章于 2021-08-25 19:46:51 发布

阅读量174

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/c_circle/article/details/78602642

本文介绍了求解整数序列中最大子段和的两种算法实现：分治法与简化迭代法。通过示例详细解释了算法的工作原理，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

法一：分治

分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int s[50005];
LL fenzhi(int l,int r)
{
    int i;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)
        return s[l]>0?s[l]:0;
    LL l_max=fenzhi(l,mid);
    LL r_max=fenzhi(mid+1,r);
    LL lcmax=0,rcmax=0,sum=0;
    for(i=mid; i>=l; i--)
    {
        sum+=s[i];
        lcmax=max(lcmax,sum);
    }
    sum=0;
    for(i=mid+1; i<=r; i++)
    {
        sum+=s[i];
        rcmax=max(rcmax,sum);
    }
    LL mid_max=lcmax+rcmax;
    return max(mid_max,max(l_max,r_max));
}
int main()
{
    int i,n;
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&s[i]);
    printf("%lld\n",fenzhi(1,n));
    return 0;
}

法二：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[50005];
int main()
{
    LL i,n;
    scanf("%lld",&n);
    for(i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&a[i]);
    LL sum=0,max1=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        sum+=a[i];
        max1=max(max1,sum);
        if(sum<0)
            sum=0;
    }
    cout<<max1<<endl;
    return 0;
}