求因子和与因子个数

本文介绍了因子和与因子个数的概念,包括它们的定义和性质,并提供了计算正整数因子个数的代码实现。通过定理和代码展示了如何利用素数分解来高效地求解因子个数和因子和。

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求因子和与因子个数(包含1和本身)
所有因子个数τ(n)与所有因子的和σ(n)都是乘(积)性函数。

定义1:因子和函数σ定义为整数n的所有正因子之和,记为σ(n)。

定义2:因子个数函数τ定义为正整数n的所有正因子个数,记为τ(n)。
 
定理1:设p是一个素数,a是一个正整数,那么
                                σ(n)=1+p+p^2+……+p^a=【p^(a+1)-1】/(p-1)
                                τ(n)=a+1

定理2:设正整数n有素因子分解n=(p1^α1)*(p2^α2)*(p3^α3)* ....... *(pk^αk),那么
              σ(n)=【(p1^α1)-1】/(p1-1) * 【(p2^α2)-1】/(p2-1) * .....  *【(pk^αk)-1】/(pk-1)
             τ(n)=(α1+1)*(α2+1)*(α3+1)*......*(αk+1)

求因子个数代码:
#define MAXN 50000
#define MOD 9901
int nprime,prime[MAXN];
bool isprime[MAXN];

void doprime()
{
    nprime=0;
    long long i,j;
    fo

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