求因子和与因子个数(包含1和本身)
所有因子个数τ(n)与所有因子的和σ(n)都是乘(积)性函数。
定义1:因子和函数σ定义为整数n的所有正因子之和,记为σ(n)。
定义2:因子个数函数τ定义为正整数n的所有正因子个数,记为τ(n)。
定理1:设p是一个素数,a是一个正整数,那么
σ(n)=1+p+p^2+……+p^a=【p^(a+1)-1】/(p-1)
τ(n)=a+1
定理2:设正整数n有素因子分解n=(p1^α1)*(p2^α2)*(p3^α3)* ....... *(pk^αk),那么
σ(n)=【(p1^α1)-1】/(p1-1) * 【(p2^α2)-1】/(p2-1) * ..... *【(pk^αk)-1】/(pk-1)
τ(n)=(α1+1)*(α2+1)*(α3+1)*......*(αk+1)
求因子个数代码:
#define MAXN 50000
#define MOD 9901
int nprime,prime[MAXN];
bool isprime[MAXN];
void doprime()
{
nprime=0;
long long i,j;
fo