LightOJ1236 Pairs Forming LCM 素数筛法+分解质因数

最新推荐文章于 2022-02-09 16:45:00 发布
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分类专栏： 数论
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博客内容介绍了如何高效解决寻找最小公倍数为n的数对对数问题，通过分析代码的超时问题，提出利用素数分解和素数筛法来优化算法。通过对n进行素因子分解，计算每个素因子的不同组合方式，最终得出答案。文章还提到，由于n的范围较大，只需对10的7次方以内的素数进行筛选，并在最后处理数对大小关系，得到最终答案前还需除以2并加上额外的1。

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Description

Find the result of the following code:

long long pairsFormLCM( int n ) {
    long long res = 0;
    for( 

最低0.47元/天 解锁文章
LightOJ 1236 Pairs Forming LCM（算术基本定理）
a novice
09-22 1572
LightOJ 1236 Pairs Forming LCM题意：long long pairsFormLCM( int n ) { long long res = 0; for( int i = 1; i <= n; i++ ) for( int j = i; j <= n; j++ ) if( lcm(i, j) == n ) res++;
唯一分解定理入门---分解质因数
CYBCLOUD的博客
01-19 1749
算术基本定理（唯一分解定理） 认识：　 任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积 这里P均为质数，其指数a是正整数。 这样的分解称为的标准分解式。 唯一分解定理的基本应用： ① 一个大于1的正整数N，将其化成标准分解式N = p1^a1 * p2^a2 *....pn^an(例如24 = 2^3 * 3^1),那么N的正因数个数为σ1(N) = (a1+1)*...
LightOJ1236 - Pairs Forming LCM（LCM+唯一分解定理）
weixin_30877181的博客
07-21 135
题目链接： https://vjudge.net/problem/LightOJ-1236 题目大意： 给定一个数n，求满足i≤j<n∧lcm(i,j)=n的(i,j)对总共有多少个。 解题过程： 想了一会…不会，看的博客，就当是个结论好了。 题目分析： 对于每一对(i,j)，可由唯一分解定理写成如下形式： n=pe11⋅pe2...
[唯一分解定理] LightOJ 1236
Aria461863631的博客
03-14 477
题意： 求有多少组 （ i，j ） 使 lcm(i, j) = n and (i ≤ j). (1 ≤ n ≤ 10^14) 思路 假设已找到一对（a，b）的lcm=n 有a=p1^d1+p2^d2+…pm^dm b=p1^e1+p2^e2+…pm^em 易知max(di,ei)=ci 先考虑有序数对（a，b），由唯一分解定...
LightOJ 1236 Pairs Forming LCM(LCM为n的数对个数)
weixin_34292402的博客
11-23 110
题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 题意：给出n，求有多少个数对(i,j)，使得LCM(i,j)=n？ 思路：比如24=2^3*3^1： （1）如果一个数完整地包含了3^1但是没有完整地包含2^3（一个数x完整地包含某个质因数p及其出现的次数t，指x可以被p^t整除），比如3,6,12，那么另一个数必...
LightOJ1236 （分解质因数）
solego’s blog
07-27 623
题意： 给定nnn，求出lcm(i,j)=nlcm(i,j)=nlcm(i,j)=n的数对个数。其中1≤i≤j≤n1\leq i\leq j\leq n1≤i≤j≤n。 数据范围：1≤n≤10141\leq n \leq 10^{14}1≤n≤1014 题解： 对于一个数xxx，分解质因数后得到：x=p1α1p2α2...pkαkx=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_{k}^{\alpha_k}x=p1α1​​p2α2​​...pkαk​​ 那么对于lcm(A,B)=p1ma
【题解】LightOJ1220 Mysterious Bacteria 线性筛+唯一分解定理+最大公约数
翻过这座山，他们就会听到你的故事
09-15 194
Description Dr. Mob has just discovered a Deathly Bacteria. He named it RC-01. RC-01 has a very strange reproduction system. RC-01 lives exactly x days. Now RC-01 produces exactly p new deadly Bacter...
lightoj1236（素因子分解）
北门的智慧
10-28 819
题目链接：http://vjudge.net/problem/LightOJ-1236； 题目分析：本题是求解，在小于n的数中有多少lcm值是n，其实就是找小于n的数对，其素因子与n相同并且，素因子个数最大值与n相同，所以这两个数的组成，对于n的每一个素因子 ，只需要一个值等于n的素因子个数，另一个随意，设个数为a[i]这样值为2*（a[i]+1）-1,（最大的值只有一对）。本题是重复的不计数，
LightOJ-1236
布呗之路
11-07 383
///题意很简单明了 就是求一个数n在[1,n]中lcm(i,i)==n(i<=j)的对数； ///思路：咋们可以先打一个素数表用唯一分解定理分解出该数因子的个数然后找规律就可以了； ///分析一下i,j;(1)得到i和j的最小公倍数的办法是将i和j进行唯一分解，取相同两个因子的幂的最大值作为该因子的幂，进行相乘就可以得到lcm； ///若 n=a1^p1*a2^p2*...*am^pm(a1,a2
LightOJ 1236
qq_40924940的博客
01-18 274
题目描述如下 求 n 以内 lcm( a, b ) = n 的 ab 的对数 保证 a &lt;= b 那么我们就很容易想到因子公式 X =  之后就是如果想让两个因子lcm 为 X 那么 对于两个数字 a b（暂且不管 a b大小） 必有 a =  , b =   假设 ai bi 中的每一个都取得不是最大 那么我们发现这俩东西 lcm 不会是 X 而是一个比 X 小的 X 的因子， ...
lightoj1236
strategist_614的博客
04-05 230
lightoj1236lightoj 1236lightoj1236 题目 lightoj1236 题意 分析 a=p1a1∗p2a2...∗pkcka = p_1^{a_1}*p_2^{a_2}...*p_k^{c_k}a=p1a1​​∗p2a2​​...∗pkck​​ b=p1b1∗p2b2...∗pkbkb = p_1^{b_1}*p_2^{b_2}...*p_k^{b_k}b=p1b1​...
（LightOJ - 1236）Pairs Forming LCM（素数唯一分解定理）
AC__dream的博客
02-09 299
题目链接：Pairs Forming LCM - LightOJ 1236 - Virtual Judge 中文题意：给定一个n求满足lcm(a，b)的数对个数，lcm代表最小公倍数，且（a,b）和（b,a）视为同一数对。 分析：设n=p1^n1+p2^n2+……+pm^nm（m是下标） 则a和b分别可以表示为 a=p1^a1+p2^a2+……+pm^am b=p1^b1+p2^b2+……+bm^bm 易知，若n=lcm(a，b)，则有max(ai,bi)=ni，也就是说对于n的某一质因子p，a
LightOJ 1236 - Pairs Forming LCM (LCM·唯一分解)
Deng's site \#
08-07 2666
题意  给你一个数n  求满足lcm(a, b) == n， a 容易知道 n 是a, b的所有素因子取在a, b中较大指数的积 先将n分解为素数指数积的形式  n = π(pi^ei)    那么对于每个素因子pi  pi在a,b中的指数ai, bi 至少有一个等于pi， 另一个小于等于pi 先不考虑a, b的大小  对于每个素因子pi 1. 在a中的指数 ai == ei   那么
LightOJ - 1236 (唯一分解定理)
weixin_30894583的博客
08-09 212
题意：求有多少对数对(i,j)满足lcm(i,j) = n，1<=i<=j, 1<=n<=1e14。 分析：根据整数的唯一分解定理，n可以分解为(p1^e1)*(p2^e2)*(p3^e3)*...*(pn^en)。其中pi是每个不同的素因子。 同样可将 i 和 j 分解为(a1^c1)*(a2^c2)^(a3^c3)...(an^cn) 和 (b1^d1)*(b2^d...
Light Oj 1236
渣渣Coder的专栏
05-20 340
题意： 求1-n有多少对数的LCM正好为 n 先求 N 的标准分解试 p1 ^ a1   *  p2 ^ a2 .......... pk ^ ak; 有LCM 的可知 （a， b） 中必必有一个 含有 pi ^ ai; 另一个则是 pi ^ 0  . . ......  pi ^ ai; 所以一共有  NUM  =    II  (ai +1 ) * 2 - 1 又因为 对
LightOJ1236
dielie6462的博客
10-23 151
题目大意： 　　给你一个 n，请你找出共有多少对（i,j）满足 lcm(i,j) = n (i<=j) 。 解题思路： 　　我们利用算术基本定理将 n,i,j 进行分解： 　　n = P1a1 * P2a2 * ... * Pnan 　　i = P1b1 * P2b2 * ... * Pnbn 　　j = P1c1 * P2c2 * ... * Pncn 　　我们以 ...
Pairs Forming LCM LightOJ - 1236 （算术定理）
Hanylch
04-04 305
Find the result of the following code:long long pairsFormLCM( int n ) { long long res = 0; for( int i = 1; i <= n; i++ ) for( int j = i; j <= n; j++ ) if( lcm(i, j) == n
Pairs Forming LCM LightOJ - 1236 (唯一分解定理）
呼吸
07-12 212
题目地址：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 题意：counts the number of pairs (i, j) for which lcm(i, j) = n and (1<=i ≤ j<=n). 注意：i ≤ j 我们先不考虑i和j的大小关系，对于i和j，在p1数位上，一个可以取任意值（0-a1），另...
LightOJ - 1236 Pairs Forming LCM
常胜将军的博客
10-23 237
题目链接：https://vjudge.net/contest/70017#problem/H 题意：
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