hdu 1576 A/B（扩展欧几里得）

最新推荐文章于 2021-05-12 09:35:20 发布

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本文介绍了一种求解模逆元的算法，通过扩展欧几里得算法(e_gcd)来解决大数A除以B后余数的问题，特别针对A远大于B的情况，并提供了一个具体的C++实现示例。

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

A/B%9973=k-==>A/B=9973*x+k==>A=9973Bx+kB==>n=kB%9973==>kB=9973y+n==>(k/n)B-9973y/n=1==> e_gcd(B,9973)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#define mod 9973
using namespace std;
int gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int ans=gcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return ans;
}
int main()
{
    int x,y,n,b,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&b);
        int ans=gcd(b,mod,x,y);
        x=(x%mod+mod)%mod;
        printf("%d\n",x*n%mod);
    }
}