zzuli2183: 就是签到题XD（欧拉常数）

最新推荐文章于 2024-07-27 16:44:22 发布

Lesroad

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种计算调和级数的方法，对于较小的n值采用直接累加方式，而对于较大的n值则使用了欧拉给出的一个近似公式进行计算，并确保结果精确到小数点后10位。

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Description

 
  In mathematics, we suppose that f(1)=1, f(i)-f(i-1)=1/i, (2<=i<=n)
 
 

Input

 
  Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.
 
 
  Each case starts with a line containing an integer n (2 ≤ n ≤10^7).
 
 

Output

 
  For each case, print the case number and the value of f(n). The answer should be rounded to 10 decimal places.
 
 

Sample Input

 3234

Sample Output

 Case 1: 1.5000000000Case 2: 1.8333333333Case 3: 2.0833333333


 


 题意：求f(n)=1/1+1/2+1/3+1/4…1/n，精确小数点后10位


 
 ^知识点：
 ^{调和级数(即f(n))至今没有一个完全正确的公式，但欧拉给出过一个近似公式：(n很大时)}
    f(n)≈ln(n)+C+1/2*n    
 ^{欧拉常数值：C≈}^{0.57721566490153286060651209}
 ^{c++ math库中，log即为ln。}
 ^{但是n很小是直接求}
 ^贴代码：


 


 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 10000011
double r = 0.57721566490153286060651209;
double a[10005];
int main()
{
    a[1] = 1;
    for(int i=2; i<=10000; i++)
        a[i] = a[i-1] + 1.0/i;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for (int cas=1; cas<=t; cas++)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        if(n <= 10000)
            printf("Case %d: %.10lf\n",cas,a[n]);
        else
        {
            double sum;
            sum = log(n) + r + 1.0/(2*n);
            printf("Case %d: %.10lf\n",cas,sum);
        }
    }
}