P1215 [USACO1.4] 母亲的牛奶 Mother‘s Milk

# P1215 [USACO1.4] 母亲的牛奶 Mother's Milk

## 题目描述

农民约翰有三个容量分别是 $a,b,c$ 升的桶。  

最初，$a,b$ 桶都是空的，而 $c$ 桶是装满牛奶的。有时，农民把牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被灌桶装满或原桶空了。  

当然每一次灌注都是完全的。由于节约，牛奶不会有丢失。

写一个程序去帮助农民找出当 $a$ 桶是空的时候，$c$ 桶中牛奶所剩量的所有可能性。

## 输入格式

单独的一行包括三个整数 $a,b,c$。

## 输出格式

只有一行，升序地列出当 $a$ 桶是空的时候，$c$ 桶牛奶所剩量的所有可能性。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
8 9 10
```

### 输出 #1

```
1 2 8 9 10
```

## 输入输出样例 #2

### 输入 #2

```
2 5 10
```

### 输出 #2

```
5 6 7 8 9 10
```

## 说明/提示

【数据范围】  
对于 $100\%$ 的数据，$1\le a,b,c \le 20$。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

正解：

这道题经过我再三思考，我觉得没啥能说的，直接上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 30;

bool vis[N][N][N];
bool ans[N];

int A, B, C;

void dfs(int a, int b, int c)
{
    if (vis[a][b][c]) return;
    else vis[a][b][c] = 1;

    if (a == 0 && !ans[c]) ans[c] = 1;
    
    if (c) {
        //C->A
        if (c >= (A - a)) //能倒满 
        {
            dfs(A, b, c - A + a);
        }
        else dfs(a + c, b, 0);

        //C->B
        if (c >= (B - b))
        {
            dfs(a, B, c - B + b);
        }
        else dfs(a, b + c, 0);
    }

    if (a) {
        //A->B
        if (a >= (B - b))
        {
            dfs(a - B + b, B, c);
        }
        else dfs(0, b + a, c);

        //A->C
        if (a >= (C - c))
        {
            dfs(a - C + c, b, C);
        }
        else dfs(0, b, c + a);
    }

    if (b) {
        //B->A
        if (b >= (A - a))
        {
            dfs(A, b - A + a, c);
        }
        else dfs(a + b, 0, c);

        //B->C
        if (b >= (C - c))
        {
            dfs(a, b - C + c, C);
        }
        else dfs(a, 0, c + b);
    }

    return ;
}

int main()
{
    cin >> A >> B >> C;

    dfs(0, 0, C);

    for (int i = 0; i < 30; i++)
        if (ans[i]) cout << i << " ";

    return 0;
}