P1215 [USACO1.4]母亲的牛奶 Mother's Milk

[USACO1.4]母亲的牛奶 Mother's Milk

题目描述

农民约翰有三个容量分别是A,B,C升的桶，A,B,C分别是三个从1到20的整数， 最初，A和B桶都是空的，而C桶是装满牛奶的。有时，农民把牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被灌桶装满或原桶空了。当然每一次灌注都是完全的。由于节约，牛奶不会有丢失。

写一个程序去帮助农民找出当A桶是空的时候，C桶中牛奶所剩量的所有可能性。

输入输出格式

输入格式：
单独的一行包括三个整数A,B和C。

输出格式：
只有一行，升序地列出当A桶是空的时候，C桶牛奶所剩量的所有可能性。

输入输出样例

输入样例#1：
[输入1]
8 9 10
[输入2]
2 5 10
输出样例#1：
[输出1]
1 2 8 9 10
[输出2]
5 6 7 8 9 10

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

题解：

   本题是dfs；
   本题要求当A为空时，C所有可能的值。我们以A,B,C中的奶量作状态，初始为(0,0,C),用v[i][j]判重(防止倒过去又倒回来)，设f[i]来桶排所有可能的值。
   可进行的操作有：A→B；A→C；B→A；B→C；C→A；C→B。在进行多次操作后当C桶为0，且A为空且不重复时，我们便记录它，最后输出即可
   注意：因为说“直到被灌桶装满或原桶空了”即每次倒的量以min来算，所以需要判断一下

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[3];
bool v[20][20],f[20];

void pour(int x,int y,int z){
    if (v[x][y]) return;
    v[x][y]=1;
    if (x==0) f[z]=1;
    int b[4]={0};//C++必须是4，因为第一个位置是b[0]，我才不会说因为这个，我改了3个钟呢╭(╯^╰)╮
    b[1]=x; b[2]=y; b[3]=z;//记录变化的A、B、C的值
    for (int i=1; i<=3; i++)//倒桶
        for (int j=1; j<=3; j++){//被倒桶
            if (i==j) continue;//不能“我倒我自己”！
            if (b[i]!=0&&b[j]!=a[j]){//i桶为空且j桶不满
                int q=b[i],p=b[j];//用来回溯
                if (b[i]>a[j]-b[j]){//“被灌桶装满”
                    b[i]-=a[j]-b[j];
                    b[j]=a[j];
                    pour(b[1],b[2],b[3]);
                    b[i]=q; b[j]=p;	
                }
                else {//“原桶空了”
                    b[j]+=b[i];
                    b[i]=0;
                    pour(b[1],b[2],b[3]);
                    b[i]=q; b[j]=p;
                }
            }
        }
    return;
}
int main(){ 
    scanf("%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3]);
    pour(0,0,a[3]);
    for (int i=0; i<=a[3]; i++)
        if (f[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}