【题解】洛谷P1215 [USACO1.4]母亲的牛奶 Mother‘s Milk 题解

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Problem

题目描述

农民约翰有三个容量分别是 $a,b,c$ 升的桶。

最初，$a,b$ 桶都是空的，而 $c$ 桶是装满牛奶的。有时，农民把牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被灌桶装满或原桶空了。

当然每一次灌注都是完全的。由于节约，牛奶不会有丢失。

写一个程序去帮助农民找出当 $a$ 桶是空的时候，$c$ 桶中牛奶所剩量的所有可能性。

输入格式

单独的一行包括三个整数 $a,b,c$。

输出格式

只有一行，升序地列出当 $a$ 桶是空的时候，$c$ 桶牛奶所剩量的所有可能性。

样例 #1

样例输入 #1

8 9 10

样例输出 #1

1 2 8 9 10

样例 #2

样例输入 #2

2 5 10

样例输出 #2

5 6 7 8 9 10

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le a,b,c\le 20$。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

Solution

这道题其实就是一个递归深搜，整体逻辑并不复杂，就是需要每次模拟六种倒法,即三个桶之间倒来倒去。

需要注意的是，一定要开一个三维数组判重，否则会MLE（大概是因为同样的答案存了很多份）

当然，我们还需要记录答案，这里作者用的是集合，当然用数组存也是没问题的

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 998244353
#define inf numeric_limits<ll>::max()/2
#define pb push_back
#define sz size
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
#define pint pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define gcd(a,b) b?gcd(b,a%b):a
#define lcm(a,b) a/(gcd(a,b))*b
#define low_bit(x) x&(-x)
using namespace std;

int A,B,C;
int vis[25][25][25];
set<int>st;

void dfs(int a,int b,int c){
	if(vis[a][b][c])return ;
	vis[a][b][c]=1;
	if(a==0)st.insert(c);
	
	if(b+a>B)dfs(a-(B-b),B,c);//把A倒入B 
	else dfs(0,b+a,c);
	
	if(c+a>C)dfs(a-(C-c),b,C);//把A倒入C
	else dfs(0,b,c+a);
	
	if(a+b>A)dfs(A,b-(A-a),c);//把B倒入A
	else dfs(a+b,0,c);
	
	if(c+b>C)dfs(a,b-(C-c),C);//把B倒入C
	else dfs(a,0,c+b);
	
	if(a+c>A)dfs(A,b,c-(A-a));//把C倒入A 
	else dfs(a+c,b,0);
	
	if(b+c>B)dfs(a,B,c-(B-b));//把C倒入B 
	else dfs(a,b+c,0);
}
signed main(){
	cin>>A>>B>>C;
	
	dfs(0,0,C);
	
	set<int>::iterator it;
	for(it=st.begin();it!=st.end();it++)cout<<*it<<' ';
	return 0;
}

//ACplease!!!