AcWing 105.七夕祭

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。

于是 TYVJ 今年举办了一次线下七夕祭。

Vani 同学今年成功邀请到了 cl 同学陪他来共度七夕，于是他们决定去 TYVJ 七夕祭游玩。

TYVJ 七夕祭和 11 区的夏祭的形式很像。

矩形的祭典会场由 NN 排 MM 列共计 N×MN×M 个摊点组成。

虽然摊点种类繁多，不过 cl 只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。

Vani 预先联系了七夕祭的负责人 zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，并且各列中 cl 感兴趣的摊点数也一样多。

不过 zhq 告诉 Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足 cl 的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。

两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。

由于 zhq 率领的 TYVJ 开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。

现在 Vani 想知道他的两个要求最多能满足多少个。

在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

输入格式

第一行包含三个整数 NN 和 MM 和 TT，TT 表示 cl 对多少个摊点感兴趣。

接下来 TT 行，每行两个整数 x,yx,y，表示 cl 对处在第 xx 行第 yy 列的摊点感兴趣。

输出格式

首先输出一个字符串。

如果能满足 Vani 的全部两个要求，输出 both；

如果通过调整只能使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，输出 row；

如果只能使各列中 cl 感兴趣的摊点数一样多，输出 column；

如果均不能满足，输出 impossible。

如果输出的字符串不是 impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

数据范围

1≤N,M≤1000001≤N,M≤100000,
0≤T≤min(N∗M,100000)0≤T≤min(N∗M,100000),
1≤x≤N1≤x≤N,
1≤y≤M1≤y≤M

输入样例：

2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3

输出样例：

row 1

 题解

这道题可以进行行和列交换。

首先，明白进行上下交换不会改变列的摊点数，进行左右交换不会改变每行的摊点数。

就看上下交换吧（两个交换的思路一样）

上下交换不会改变每列的的摊点数，会改变每行的摊点数，最后我们的目的是每行的摊点数相同，

我们假设每行的总共的摊点数为xi,那么最后它们都是相等的。

由此我们就要想办法将总共的摊点均分到每行，这就转化为糖果传递的问题了

还需要注意的是，如果是both,我们要将行和列改变次数相加（因为行交换只会行，不会改变列）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

typedef long long ll;

ll x,y,t,n,m;
ll row[N],col[N],b[N];

ll cal(ll a[],ll u)
{

    ll ave=t/u;
    for(int i=1;i<=u;i++) b[i]=b[i-1]+ave-a[i];
    
    sort(b+1,b+u+1);
    
    ll mid=b[u/2+1];
    
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=u;i++) res+=abs(b[i]-mid);
    
    return res;
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>t;
    
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        row[x]++,col[y]++;
    }
    //均分的前提是，总数是行或者列的倍数才能均分
    if(t%n==0&&t%m==0)  printf("both %lld",cal(row,n)+cal(col,m));
    else if(t%n==0)  printf("row %lld",cal(row,n)); 
    else if(t%m==0)  printf("column %lld",cal(col,m));
    else cout<<"impossible"<<endl;
    return 0;
}