12、加权网络嵌入的拓扑数据分析方法

加权网络嵌入的拓扑数据分析方法

1. 引言

在网络分析领域，加权网络的研究至关重要，因为现实世界中的网络往往带有权重信息。为了更好地分析和理解加权网络，我们需要合适的模型和方法。本文将介绍加权随机块模型（WSBM），并探讨拓扑数据分析（TDA）在加权网络嵌入中的应用。

2. WSBM 模型

现实世界的网络通常具有权重，这些权重来自属性网络，节点不仅有标签，还有连接的额外信息，如社交网络和大脑网络。节点属性的存在扩展和深化了对网络组织特性的研究，可能揭示出模块化结构。

为了创建反映真实网络特性的合成数据集，我们选择了加权随机块模型（WSBM）。WSBM 常被用作学习网络社区结构的生成模板。

2.1 原始随机块模型（SBM）

原始随机块模型是 n 个顶点之间成对交互的流行生成模型，能生成包括大型异构系统的各种网络。经典 SBM 模型假设每个顶点属于 K 个潜在块之一，每条边从伯努利分布中采样，其概率参数仅取决于连接顶点的组隶属关系。但 SBM 模型仅适用于二进制网络，会丢弃网络中的权重信息。

2.2 加权随机块模型（WSBM）

WSBM 是 SBM 模型的推广，考虑了边的权重。在该模型中，每条边从参数指数分布中采样，参数取决于组隶属关系和块结构。可以根据权重类型选择不同的分布，如正态分布用于实值权重，泊松分布用于正离散值，指数分布用于正实值。

WSBM 模型由以下参数完全描述：
1. 网络中的节点数；
2. 簇隶属向量 zi；
3. θzizj 参数，定义组内和组间的连接强度。本文使用单参数泊松分布进行边采样。