16、密码学中的混合论证与伪随机性证明技术

密码学中的混合论证与伪随机性证明技术

1. 混合论证相关概念

在讨论两个分布的计算不可区分性时，混合论证是一个重要的证明技术。我们首先回顾一些基本概念。

对于变换 $T$，原本要求对于两个分布 $X$ 和 $Y$，满足 $T(I, X) \stackrel{p}{=} H_I$ 和 $T(I, Y) \stackrel{p}{=} H_{I + 1}$。实际上，只要满足 $Adv_{indist}^{H_{I_{max}(\lambda)}, H_{I_{max}(\lambda)+1}, A(\lambda)} \leq Adv_{indist}^{T(I_{max}(\lambda), X), T(I_{max}(\lambda), Y), A(\lambda)}$ 即可。当 $T(I, X) \stackrel{p}{=} H_I$ 和 $T(I, Y) \stackrel{p}{=} H_{I + 1}$ 时，此条件必然成立。

利用 $B$ 以及 $T$ 的非均匀性，我们可以对变换进行去随机化，将最优的随机选择作为建议的一部分固定下来，以最大化区分概率，这种技术称为硬币固定（coin fixing）。例如，在某些情况下，即使随机变量 $X$ 和 $Y$ 不能被有效采样，只要 $X \stackrel{c}{\approx} Y$，通过硬币固定，非均匀版本的混合论证可以用于证明 $X$ 和 $Y$ 的 $t$ 重重复是计算不可区分的。此时可以定义变换 $T$ 为：
$T(i, z) := (y_1, y_2, \ldots, y_i, z, x_1, x_2, \ldots, x_{t - i - 1})$
其中 $y_i$ 和 $x_i$ 是建议的一部