5、保险行业大数据分析与统计学习方法解析

保险行业大数据分析与统计学习方法解析

1. 从传统数据分析到大数据分析

在保险行业，处理大数据需要新的工具和对模型的新态度。传统的数据分析方法在面对海量数据时可能会显得力不从心，因此需要引入一些新的技术和算法。

1.1 PLS 成分分析

对于第一个 PLS 成分，每个变量的 $w_j$ 系数（直到一个乘法常数）等于 $x_j$ 和 $y$ 之间的协方差，这确保了符号的一致性。后续成分通过收缩法获得，即在对 $t$ 进行回归后，对 $Y$ 和预测变量的残差迭代该过程。该算法简单，无需对角化或矩阵求逆，因此可以处理海量数据。

1.2 岭回归

岭回归由 Hoerl 和 Kennard 在 20 世纪 70 年代发明，是 Tikhonov 正则化的一个特例。为避免系数不稳定，对其范数添加约束：
$\min \left\lVert y - X\beta \right\rVert^2$，约束条件为 $\left\lVert \beta \right\rVert^2 \leq c^2$
这相当于在 $X’X$ 的对角元素上添加一个常数以“促进”求逆：
$\hat{\beta}_R = (X’X + kI)^{-1}X’y$
常数 $k$ 通过交叉验证确定。

1.3 稀疏方法

当变量数量 $p$ 非常大时，传统方法得到的所有变量的函数难以解释。稀疏方法通过使用 $L_1$ 范数约束，有效解决了变量选择和正则化问题。
- Lasso ：Lasso 或最小绝对收缩和选择算子，通过最小化残差平方和，并对回归系数的绝对值之和（